三阶魔方变化总数

zhangwy805

pengw

再次强调，基于组装的计算受制于魔方结构，如乌木的举例，如果中心块可以互换，则意味着讨论失效。如果用色子阵三阶讨论，结果将与常规结构三阶完全不同，因此基于结构的讨论没有什么永恒的意义。

pengw

<P>总体上讲，状态计算方法有三类：<BR>------------------------------------------------<BR>1。手工组装方式结合复原方法，如“魔方组合原理”采用的方法，这种方法对魔方结构与阶数依赖性极大，即可能因为结构改变而改变计算方法，高阶无法使用这种方法<BR>2。纯复原方法用于计算状态数，如上贴，与结构无关，但受阶数限制，即在更高阶上层的问题可以须要动下层才能处理，不是不能计算，而是计算方法异常困难。<BR>3。基于N阶定律扰动关系的计算方法，可以非常简单地导出N阶通用的计算方法。见下：</P>
<P><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1</A><BR></P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-16 08:34 编辑 ]

pengw

<P>用层先复原法推算纯色三阶状态数<BR>-------------------------------------------<BR>层先法<BR>------------<BR>一二层块随意复位<BR>第三层块，先将角块一个一个地复位，再将棱块一个一个的复位</P>
<P>------------</P>
<P>计算原理<BR>------------<BR>1。计算出一二层块的组合，再计算出第三层块的组合，将二个计算进行组合。<BR>2。第三层块有二种情况，每一种与一二层分别进行组合<BR>3。二种组合之和就是总状态数</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>第一层：<BR>角块组合数=24*21*18*15<BR>棱块组合数=24*22*20*18</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>第二层：<BR>棱块组合数=16*14*12*10</P>
<P>一二层组合数=24*21*18*15*24*22*20*18*16*14*12*10</P>
<P><BR>第三层：<BR>第一个角块复位，余下角块下有二种情况：<BR>1。有一个三元角环或余下的三个角块匀在原位<BR>2。余下的三个块中，有一个二元角环，另一个块在原位</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>每一种情况下，角块组合数=12*9*3,棱块组合数=8*6*2</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>情况1：第三层组合数=(12*9*3）*（8*6*2)<BR>情况2：第三层组合数=(12*9*3）*（8*6*2)<BR>情况1的每一种组合与情况2的每一种组合互不相同，但彼此的状态数相同，第三层的二种组合方分别与一二层进行组合可得：</P>
<P>魔方总状态数=一二层组合数*第三层组合数*2=（24*21*18*15*12*9*3）*（24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2）*2</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>显然计算结果与一楼及基于扰动关系的通用公式计算结果完全相同。</P>
<P>-------------------------------</P>
<P>这是典型的用复原方法推算状态数的方法，方法非常简单，不须要了解魔方理论，只要懂得一些色向和置换的最小变换就行了，这种方法不适用于高阶。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-16 08:22 编辑 ]

乌木

<P>1楼式子分母中还有一个“2”的解释较别扭一点，上面10楼的有关解释或许换一种说法更好：正确魔方的任何一个态中，不可能经由转动魔方而单单互换两个角块（或两个棱块）。这等价于“最后两个块的位置布排是唯一的”。所以，原来的随机组装时，“两个块遇到两个空位，共有两种位置布排”，现在变成“两个块、两空位仅一种布排”了，当然要“除以2”啦！请你对着下图，品味品味魔方的这一重要特性。</P>
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<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-15 21:52 编辑 ]

乌木

<P>且用一个最直观、浅显的例子说明经由转动方法，最后一个角块的色向取决于前7个角块的色向如何而只有一种可能性。下图中前7个角块转成这样了，最后一个天蓝色角块只能乖乖地为图右所示的一种，另两种是不可能出现的。这一规律换一种说法就是，正确魔方的任何一个态，经由转动，不可能单单改变其中一个角块的色向。由此引起1楼式子分母中的“3”。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对于棱块，类推。面对下面第二图，你自己来琢磨琢磨，议论议论吧。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-15 21:09 编辑 ]

无间行者

哇 真牛 真是"一个魔方藏世界,半个方块蕴乾坤"啊

乌木

我是说那式子的分子部分－－随机组装数(约5.2×10^20)中有许多要排除到正确魔方可转出态之外，排除法就是除以“3×2×2”。并不是等号右面的答数4.3×10^19中还要排除什么。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-15 18:56 编辑 ]

popopopolo

这么说来这里的变化数许多是一个正确魔方转不出来的？那如何减去那些转不出来的状态数