2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（C题）

美景

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

C题 输油管的布置

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
         
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

工程咨询公司	公司一	公司二	公司三
附加费用（万元/千米）	21	24	20

请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。




大家有什么想法 说说啊！！！

铯_猪哥恐鸣

物理题不解释。。。。。。

lulijie

我的思路：



I区域的一点P，II区域的一点Q，
P到分界线的距离为d1，Q到分界线的距离为d2，PQ的垂直距离为h。
设I区域的铺设管道的单位长度总费用为FY1＝I区域管线的单位长度铺设费用，
II区域的铺设管道的单位长度总费用为FY2＝II区域管线的单位长度铺设费用＋附加费用。
共同管道(在I区域)的单位长度总费用为FY3＝共同管线的单位长度铺设费用。
共同管道(在II区域)的单位长度总费用为FY4＝共同管线的单位长度铺设费用＋附加费用。
那么连接P、Q点的管线的总费用的最小值记做函数FeiYong(d1,d2,h,FY1,FY2)。
这个最小值，并不是直接铺设连接PQ的线段，它同光线在两种媒介中的折射现象相类似，
    FY1、FY2相当于各自区域的折射率。利用入射角和折射角的折射关系式就可计算出管道应该铺设的线路。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－



现在假设从A铺设的管道和从B铺设的管道相接与S点，共同管道的路线就是从S点垂直铁路的垂线，其长度设为y。若长度为0，就表明没有公共管道。
现在计算全部费用：        Abs表示取绝对值，Sqr表示开根号。
设坐标A(0,a),B(l,b),分界线方程X＝c，S(x,y)
第一种情况：S点在I区，那么x<c
    总费用＝FeiYong(c - x, l - c, Abs(b - y), FY1, FY2) + FY1 * (Sqr(x ^ 2 + (a - y) ^ 2)) + FY3 * y
第二种情况：S点在II区，那么x>c
   总费用＝FeiYong(c, Abs(x - c), Abs(y - a), FY1, FY2) + FY2 * (Sqr((l - x) ^ 2 + (b - y) ^ 2)) + FY4* y
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
以上就是我的计算总费用的模型。当S点的坐标x和y取何值时，总费用取得最小值，可以用电脑来模拟取值过程以求得x、y的近似值。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2010-9-10 21:48 编辑 ]

美景

我现在有点儿迷茫！！！

123wyx

此时不宜讨论，不发表意见。

42752277

强烈晕倒…………我初二……

东又西

不要意思进错地方了，学美术的我表示对数学很有压力！

kattokid

原帖由 superacid 于 2010-9-10 11:09 发表
还是等比赛结束了再讨论为好

表示强烈支持！

美景

原帖由 dangerxxxx 于 2010-9-10 10:57 发表
楼主不会？？？、

不是不会 是正在找最优解！

superacid

还是等比赛结束了再讨论为好