几何题1

石崇的BOSS

设P为△ABC外接圆周上任一点，P点关于边BC、AC所在直线的对称点分别为P₁、P₂．求证：直线P₁P₂经过△ABC的垂心H.

tm__xk

这不是某个史坦纳定理吗..
Simson线平分点和垂心的连线段..

石崇的BOSS

嗯，明白了，谢谢，再想一下我发的其他题目，好吗？

chuchudengren

这个结论不就是题目吗，Q1Q2是三角形PP1P2的中线，PH中点在中线上，H自然是在对边上。

石崇的BOSS

转一个网络牛人的解答：
1.证明：延长AH，交BC于D，交圆于E，延长BH，交AC于G，交圆于M，连接PP₁,PP₂,BE,PE,PM,AM,
由∠EBD=∠EAC=∠HBD，且BD⊥GE，得出HD=DE，即BC垂直平分HE，又BC垂直平分PP₁，故P₁H,BC,PE交于一点F，
同理PM,AC,P₂H交于一点N，故∠P₁HE=∠FEH=∠PMA=∠AHP₂，故P₁,H,P₂三点共线，即结论成立.

石崇的BOSS

嗯，HD=DE的证明已经明白了，但是结论的关系是怎么的？

石崇的BOSS

HD=DE是怎么证明的？另外，你这个命题和题目的结论有什么关系？请说一下

chuchudengren

我似乎没有用到G在P1P2 上吧，我只是证的PH 中点在Q1Q2上。当然G确实在P1P2上。

回BQ，这是我看到过的证明，非我自己之力，谈何平几功力，惭愧。

石崇的BOSS

∠PFQ₂=2∠AEP=∠PGH（易知HD=DE）
这里，点G为PE和BC的交点，但点G是否在P₁P₂上，需要证明吧？

superacid

chuchudengren学长好厉害啊，平面几何功力如此之强，我早已颓废