三阶最远状态位于1980状态集中？

pengw

<P>抱歉，前一贴被我误删了，请乌兄及其它跟贴的同好谅解。 </P>
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<P>理由：任意一个转动都是二个四元置换，如果环大小相似，或碎得大小基本一致，那最小公倍数会很小，也即这种状态的公式应该很短，反之，则更长。是不是可以认为三阶最远状态位于1980状态集中？</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 15:24 编辑 ]

黑白子

乌木 发表于 2008-3-5 17:14
下图表明，同一个态不同取向，成环情况不同；也说明，如果以某一个块为参照物，则不可能出现8元环了，因为作 ...

如果不承认整体转到改变魔方状态，对于二阶魔方，就找不到8元环，就找不到最大周期45了。

pengw

<P>初充一点:<BR>魔方状态相对参照选择分为外部参照状态和自体参照状态二类,外部参照状态包含自体参照状态,一般意义下的魔方状态是指自体参照状态.</P>
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<P>1.奇阶魔方<BR>---------------<BR>外部参照状态和自体参照状态对应相同</P>
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<P>2.偶阶魔方<BR>--------------<BR>外部参照状态包含自体参照状态,每一个自体参照状态对应24个外部参照状态</P>
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<P>3.关于同态<BR>--------------<BR>任意偶阶状态的24同态放在外部参照中是24个不同的状态,放在自体参照中是同一状态.我们定义的魔方状态是指自体参照状态.</P>
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<P>至于什么48同态,显然不是人类研究得出的成果，就象人类不会将相似变换理解成最小步理论。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-6 19:05 编辑 ]

乌木

<P>下图表明，同一个态不同取向，成环情况不同；也说明，如果以某一个块为参照物，则不可能出现8元环了，因为作为参照的那个块总是不参加环的。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-5 17:17 编辑 ]

noski

我的意思是A是不消同态的集合，C也没有消过同态，C本来就是A中的一部分，不用再乘以24了。否则8元环中用固定一个角块的方法来消同态，那就已经不是八元环了，成了更小的环。
可不可以这样说：若对于三阶的角块来说，由于有中轴作为参考，所以存在八元环，而对于二阶，八元环是不存在的，或者说总能简化为小于八元的环。

pengw

回楼上：<BR>不消同态A=8！*3^7<BR>要消同态B=A/24<BR>8元环状态数C=7！*3^7<BR>C/B=3<BR>----------------------<BR>如果C中不含同态，则24C&gt;A,有矛盾，所以C中一些态一定互为同态。如何从C中分离出互为同态的态，我还没有思路。<BR>

noski

你算出三倍是不是八元环7!*3^7是独角坐标7!*3^6＝3274160 的三倍？不消同态是否该用88179840这个总状态数？似乎是二阶和三阶的八个角的区别，三阶多了一个轴当坐标。