【原创】五魔方盲拧编码色向理论

hubo5563

看魔方吧中一些网友谈论五魔方盲拧的事，自己也琢磨了其难度，以及可行性，从理论上做了一番研究。五魔方盲拧除记忆量
超大，位置多，操作容易出错外，理论上缺乏编码方案。各个棱块和角块的方向不好确定，为解决这个问题，特做以下研究。不
过，我可没有能力盲拧五魔方。
    盲拧五魔方需要给棱块以及角块确定方向。如果按照正方体魔方来编码，把颜色分为高级色、中级色和低级色，象正方体魔方
那样给五魔方编码最好，然而那样是实现不了的。原因是按照高中低设置3种色向级别相当用3种颜色给五魔方上色，并且保证每个
棱块是两种不同颜色，每个角块三种不同颜色，然而这样的方案是行不通的。例如N设为第一种色，与N相邻的有A, B, C, D, E,A与
N相邻不能是第一种色，只能是第二种色，B与A, N相邻，因此不能是第一种色，也不能是第二种色，只能是第三种色，C与N, B相
邻，因此不能是第一第三种色，只能用第二种色。D与N, C相邻因此不能是第一、第二种色，只能第三种色。E与N, D, A相邻，N
是第一种色不能用，D是第三种色，不能用，A是第二种色不能用，因此必须使用第四种色。
    通过计算，用4种色可以给五魔方上色，并且能够保证每个角块有3种不同色，每个棱块有两种不同颜色。如第一副图。

    这样规定颜色级别后，就可以给每个位置确定唯一的方向了。由于五魔方中心同正方体魔方一样，只能原地打转，位置不会改
变，因此每两个相邻中心J决之间的棱块位置是固定的，它的颜色应该和相邻中心块一样，有两种不同级别的颜色，并且颜色级别
是固定的。也就是说棱块位置色向是固定的。而棱块随着五魔方的转动是活动的。规定棱块颜色级别大小与所在位置一致为正向
，
与所在位置颜色级别相反，为反向。由于五魔方棱块30个，需要30个符号记位置，方向相反时加个负号即可。我们用数字1-9，小
写字母a-u给棱块编码。    每个角块位置都有三种级别，其中在三个级别中取最高级的方向为正向，角块在五魔方转动时是活动的
。每个角块与所在位置有3种关系，第一种角块最高级色面与当前位置高级色面一致，编码时只编编码不写符号，第二种是通过顺
时针转动角块才能与位置高级面匹配，编码时给码前加个负号(一)，第三种是通过逆时针转动角块才能和位置最高级色面匹配，编
码时给码前加个正号(+)。由于角块共20个，用小写字母a-v编码即可。
    有了编码系统，再找个角块的三循环公式和棱块的三循环公式，按照正方体魔方的盲拧办法就可实现五魔方的盲拧了。不过五
魔方盲拧的记忆量很大，是三阶魔方盲拧记忆量的三倍。setup与reserve也复杂，操作也比正方体的容易错，总之五魔方盲拧的难度
非常大。

    五魔方的最高色面和最低色面的转动不会改变五魔方的楞块方向。这里NGI和DHJ六个面不管怎么转动，它不改变移动棱块的方
向。次高级和次低级的转动都要改变一些五魔方的楞块方向。
    N色相级别为1周围色向32324，它的色向级别比他周围的高，因此转动它不会改变周围棱块的色相。
    A色相级别为2周围色向13134，它周围两个比它色相级别高的，由于由级别低的转到级别高的位置，色向正好改变，由色相高的
转到色向级别低的位置，也改变块的色相，因此转动A面有4个块改变色方向。
    B色相级别为3周围色向12124，周围1个比它色相级别低的，由于由级别低的转到级别高的位置，色向正好改变，由色相高的转到
色向级别低的位置，也改变块的色相，因此转动B面有2个块改变色方向。
    C色相级别为2周围色向43431，同理，转动C有两个改变色方向的楞块。
    D色相级别为4周围色向31312，它的色向级别比他周围的低，因此转动它不会改变周围棱块的色相。
    E色相级别为3周围色向14142，同理，转动E有4个改变色方向的楞块。
    F色相级别为3周围色向42421，同理，转动F有4个改变色方向的楞块。
    G色相级别为1周围色向43432，它的色向级别比他周围的高，因此转动它不会改变周围棱块的色相。
    H色相级别为4周围色向12123，它的色向级别比他周围的低，因此转动它不会改变周围棱块的色相。
    I色相级别为1周围色向24243，它的色向级别比他周围的高，因此转动它不会改变周围棱块的色相。
    J色相级别为4周围色向32321，它的色向级别比他周围的低，因此转动它不会改变周围棱块的色相。
   S色相级别为2周围色向14143，同理，转动S有四个改变色方向的楞块。
    由于最高级面和最高级面不相邻，所以只转动高级面，是没有意义的。同样只转动低级面也是没有意义的。
    那么只转动五魔方的高级面和低级面，不转动五魔方的次高级和次低级面可以生成一个五魔方群的真子群，这个群里的棱块方
向都不变。象三阶魔方一样，如果用这个性质降群法解五魔方，缩小因子是多少？
    由于这样转动五魔方，所有的角块都参加了运动，并且能够找到一个角块的三循环，还能找到角块两角块原位转动的公式，所
以，该群角块的变化信息全有了。信息量为20！/6×3的19次方，而棱块只有25个棱块参加运动，另外有5个是永远不动的。信息量
是25！/2 ，所以降阶因子应该是20！/6×3的19次方再乘以25！/2。
    猜想：任意固定一个色向的三个面不动，只转动另外9个面可以生成整个五魔方群。
    如果这是事实，那么任意打乱的五魔方，复原时限制不能转动A、C、S面也可复原五魔方，但难度增加了。也是一种有趣玩法。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-9-19 14:46 编辑 ]

三硝基甲苯

那我岂不是要记忆一个小时了啊...头一回看到这种展开图..呵呵

lanzhou

好复杂哦，佩服

326002915

虽然不是很懂，但顶一个

hubo5563

色向问题不只是为了盲拧，还有别的用处嘛。其中用四步盲拧法编码就一定用到色向理论的。
有的两步盲拧法也要用到色向理论，最初计算机解魔方就用到色向理论，包括CE软件的算法也有色向理论的痕迹。CE软件解魔方算法是在最初4步降群法基础上发展起来的。

hubo5563

        图中蓝色曲线连接的是最高级和最低级色面，转动这些面都不会改变棱块颜色方向，而粉色曲线连接的面是中级色面，转动任意一面都会使一些棱块改变色向。由于只转动高级和低级色面都能影响角块的运动和自转，它能生成角块的所有状态，因此只转动高级面和低级面，不考虑棱块的话，能生成角块的所有变化状态。因为通过任意两个面的转动都能找到角块的三循环，这可以用解五魔方顶层软件实现。而通过上图可以看到，高级面和低级面连成一个链状的，两头是N和J面，这些面的所有角块是20个包括五魔方的所有角块，并且可以通过转动这些面，能够把任意角块转动到任意角块位置上。这样，由于这个群包含至少1个三循环，因此，通过转动可以把任意角块转动到三循环的一个位置，因此，根据置换的性质，它能实现任意三个角块的三循环。而角的自转也在该群中，因此这个群包括了所有的五魔方角块状态。
        而从图中看到，蓝线连接的面的转动，不会影响到粉线链的中间块，由于粉线连接共6个面，所以，中间有5个位置。也就是说，通过转动蓝色线上的面，五魔方共有5个棱块不参加运动。通过数蓝线面上的棱块可知，共有25个，正好加上那5个等于30，是五魔方的全部棱块。
        通过转动蓝线上的面，所有25个棱块参加运动，并且通过相邻的两个面转动，可以找出棱块的三循环，这也可以通过解五魔方顶层软件实现。同样，可以证明这个群包括了25个棱块的所有三循环。这个群不包括棱块的颜色反向。然而，通过添加一个粉线上的任意转动，都可以使棱块部分反过来，由于他们都与蓝线相邻，因此就使得通过这些面转动，把任意棱块转动到可翻转色向位置，通过转动粉色线上的那个面，使它翻过来。而添加粉色转动面上两头的一个，只增加一个活动块。添加粉链中间的一个，可以增加两个活动块，如果再粉链每隔一个，添加一个可转动面，只填加3个，就可增加5个活动棱块，这样，所有棱块信息就在由高低级色面，加上新加的面转动生成的群中，这样就是整个魔方群。
        从图中可以看到，无论添加绿色的三个或黄色的三个都可以，因为他们正好是粉链上相间排列的。假如添加的是绿色的三个，那么黄色的三个就是不能动的。
        这就证明了固定A、C、S三个面不动，只转动另外9个面可以生成整个五魔方群。 因此，任意打乱的五魔方，复原时限制不能转动A、C、S面也可复原五魔方，但难度增加了。这也是一种有趣玩法。



[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-9-19 21:57 编辑 ]

123wyx

嗯，直接用彳亍法。再考虑色向就太麻烦了。

oyyq99999

成功盲拧过部分棱块的飘。。。话说记忆是件相当痛苦的事
色向是个太初级的概念，都有盲拧五魔的冲动的人了还谈色向就太扯淡了

刘超

最近什么都盲了 我连二阶都盲不了

喝着牛奶数星星

有难度  五魔方盲拧  厉害啊