论三阶魔方总变化数

sathuwang

首先，我们对三阶魔方要有基本的认识：
1、每2个角块无法单独互换；
2、每2个棱块无法单独互换；
3、每1个角块无法单独换色；
4、每1个棱块无法单独换色。
       关于三阶魔方的总变化数：



    对于三阶魔方的总变化数，从网上广为流传的公式中我们可以看到，8！包含了所有角块的全排列，12！包含了所有棱块的全排列，而公式中简单的除以2无法说明角块和棱块均无法单独互换的情况。38包含了所有角块颜色的互换，如果简单地除以3，无法说明角块颜色无法单独互换的情况；同样，212包含了所有棱块颜色的互换，公式简单地除以2，也无法说明棱块无法单独互换颜色的情况。
因此，这个公式是错误的，正确的应该是修改后的公式。
1、
对8个角块而言，每两个不能单独互换，数学表达应该是（8-1）！
2、
对12个棱块而言，每两个不能单独互换，数学表达应该是（12-1）！
网上流传的公式，没有考虑每2个角块（棱块）互换可以连带2个棱块（角块）的互换，这种情况的数学表达是：P（8,2）和P（12,2）的乘积。
另外，网上广为流传的公式中对角块和棱块颜色不能单独互换的情况只简单地除以3和除以2，这是不正确的。魔方共有8个角块和12个棱块，每一个角块和棱块都无法单独换色，因此，角块总变化数量应该除以（3*8），棱块总变化数量应该除以（3*12）。
该公式的结论是三阶魔方的总变化数约为2.3亿亿，与原先的4.3*1019有很大差距。
如有高手对以上有异议，欢迎指正。

pengw

不是高人不出此论,我早就说过,推导状态数的理论就是魔方变换理论,也就是说,计算状态的理论就是状态变换理论的所有,看一个人对状态数计算方法的解析就能充分评测其对魔方变换理解的水平.不过请那些总是把找最短路径视为变换理论的高人注意,不要再次混乱二种概念.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-9-26 16:53 编辑 ]

乌木

我记性不好，所以又找了一下有关帖子。也就是上面我说的“记得……”不确切，应是模糊记得，接着找帖子找了好一会才找到。
在http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... =1&extra=#pid950312一帖中，他破解中岛五魔方顶层公式中的符号R+ 。
在找帖子时还找到另一个纠错事，就是你说的图形错，转向画反了，是“柴米油盐”纠正的，见http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D3&page=2 的18楼，或者见http://www.cube-china.com.cn/bbs/redirect.php?tid=33&goto=lastpost#lastpost的24楼。

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顺便再说一下，这个4.3×10¹⁹还只是纯色三阶的变化数，对于六个中心块自转变化都是显性的全色三阶，此数还要乘以2048，详见pengw的帖子。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-10-9 11:21 编辑 ]

kexin_xiao

原帖由 乌木 于 2010-9-23 21:18 发表
不必，不必。参与不参与自由。
以前人家介绍中岛的五魔方顶层PLL公式中有个符号大家不懂，记得是你破解的，帮了很多魔友的忙啊。可见，自己感兴趣的事物，总会有收获的。

乌木老师的脑子真好，佩服！
我也记得当时五魔方的公式，好像是图形的错误。

乌木

不必，不必。参与不参与自由。
以前人家介绍中岛的五魔方顶层PLL公式中有个符号大家不懂，记得是你破解的，帮了很多魔友的忙啊。可见，自己感兴趣的事物，总会有收获的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-23 21:23 编辑 ]

机器贝尔

我不参与了。。。。。。感觉打击好大啊，乌木老师我错了

乌木

原帖由 机器贝尔 于 2010-9-23 19:49 发表

啊，我忘了排除棱块了。。。。。。不好意思，那就8-3吧，这样就可以了

楼主在29楼给出他最新的算式了，你的（8－3）将代替楼主的哪个式子的哪个因子？

机器贝尔

原帖由 乌木 于 2010-9-22 18:13 发表

你是说角块的转出态总数为（8－2）！吗？不对。

“角块每两个不能单独互换”，这是指一个正确三阶魔方用转魔方的方法不可能单单交换两个角块，而随机组装角块时，则任何位置态都有可能，共有8！个组装态。相对于 ...

啊，我忘了排除棱块了。。。。。。不好意思，那就8-3吧，这样就可以了

hubo5563

原帖由 sathuwang 于 2010-9-23 05:44 发表
各位魔友：
经高人指点，对三阶魔方变化总数公式修正如下，如其他人还有什么看法，欢迎跟帖。
公式：
113169
3的（8-1）次方表示，三阶魔方角的换色情况。因为每个角都无法单独换色，所以是（8-1）次方；
2的（ ...

这个就是原来的值。说明原来的计算没有错。

乌木

这样，虽然没有错，但思路怪。
比如第二式，可以这样来看你的思路：固定一个角块，其余7角的位置变化数为（8－1）！，再固定第二角，其余7角位置变化数为（8－1）！，依次固定第三、第四……第八个角，每次得到其余7角的位置变化数都是（8－1）！，8次共有8×（8－1）！个位置变化数。
（何不直截了当地：8个角块的位置变化数为8！）
得到8×（8－1）！之后，再分析棱块，你的思路是：类似刚才角块位置变化数的算法，但是，由于8×（8－1）！包含了角块的全部变化态 ，所以棱块的12×（12－1）！个态只有一半可以转出来，即（12/2）×（12－1）！ 。
（同样，何不直截了当地：12！/2）