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有一种装配式智力玩具（有称“笼中取珠”，有称“十二姐妹”），由 12根带孔圆柱和12根销子构成一个 “笼子”，内部关了一颗圆球。结构描述：可以设想一个正八面体（图 1-1，其中立方体见下文），正好容纳这个笼子。正八面体的 每个面 正好垂直接触三根圆柱（ B）和三根销子（b）的端面（图1-2），B和b的另一端面则垂直接触相对的另一面。现换个角度画正八面体，让它“躺着”，即有两个面分作顶面和底面，则其前视图之一轮廓为矩形（图 1-3）。顶面和底面的投影为一段线（图中的两条粗线），图中选画了一根 B和一根b。保持躺着，稍作左旋，所得另一前视图轮廓为一菱形（图 1-4）。又多了两个面投影成两条（粗）线，后面的两个面之投影与前面的重合。增画了一根B′。角度70°32′是八面体两个只有共同顶点的面的夹角。（两个有共同边的面的交角度数一样，但在此或许讲其补角109°28′更好；两个无共点、无共边的面则平行。）联结八面体相对面面心的直线有四根，正好是以八个面心为顶点的立方体（图1-1）的四根空间对角线；每根这样的线的周围平行地分布着圆柱和销子（图1-2）；而立方体两空间对角线的夹角为70°32′，所以上述八面体两个面以及凡不平行的圆柱之间的交角就是70°32′。
 
为进一步“压缩包装”，再截去八面体的六个角，使所得正方形截面正好（点）接触 4根圆柱端（圆柱和正方形面斜交）。原八面体的面由正三角形变成正六边形，而与“三柱三销”的垂直接触情况不变。“笼子”的外接截多面体及其每个六边形面如 图2，这个截多面体大体上能体现“笼子”的样子了 。图 2每个正方形面“下”4根圆柱情况及4个触点（用小黑点标出）见图4。 每根圆柱完全一样，柱子上有 5个斜向通孔供穿插销子。10个孔口可标记如图3。孔口离圆柱两端较近的标为“外”，离圆柱中间较近的标为“内”。圆柱上下调头并转过120°后，结构不变：孔5外→1外，4内→2内，3上→3下，等等。
建议的 装配步骤 ：
1、先把四根圆柱和四根销子装成“井形”组件（图4和图5）。图4中箭头表示销子插入处。至此，
每根销子穿过了三根柱子，例见图 5。头四根销子穿插次序 如下：
销 1：柱1孔 1外 →柱4孔 2内 →柱3孔 3上 →柱5孔 2外 →柱x孔 1内 。销1平行于柱2。
销 2：柱2孔1外→柱1孔2内→柱4孔3上→柱6孔2外→柱x孔1内。销2平行于柱3。
销 3：柱3孔1外→柱2孔2内→柱1孔3上→柱7孔2外→柱x孔1内。销3平行于柱4。
销 4：柱4孔1外→柱3孔2内→柱2孔3上→柱8孔2外→柱x孔1内。销4平行于柱1。
其余 8根销子穿插规律类推，其中孔号次序都是“ 1外 → 2内 → 3上 → 2外 → 1内 ”。
 
2、按上述穿插次序，再装上柱5、6、7、8，分别平行于柱1、2、3、4，销子还是头四根，见图6。现在头四根销 子每根穿了四根圆柱。
3、使图6所示的八柱组件小口朝下，大口朝上，放入小球。
4、用最后四根圆柱（不必编号，统称x）和另外四根销子，再做一个和图 4一样的井形组件。
5、把这第二个井形组件（小口朝上）放到第3步所述盛有小球的八柱组件之上，方位调整得使前后左右都出现图 6所示结构。这时图2所示的截多面体形状就看得出来了（参考图 7、8）。
6、继续推进头四根销子通过圆柱x的孔1内。再同样地插好第4步所用的四根销子。现在这八根销子每根都穿过五 根柱子。
7、最后按同样规律插好“腰部”四根销子。拼装全部完成。 不妨再欣赏一下：
图 7为另一角度的视图，主要看截多面体的 正方形面与四根柱如何相交 。图中另四个六边形在后面，其投影与前面的重合。有一个正方形在后面，其投影与前面正中的重合。另四个正方形的投影是四根线段，即轮廓线中两根水平线和两根垂直线段。
图 8是图1 - 4在原八面体截角后的形状，主要看 六边形面与三根平行的柱如何相交 ，三根a柱平行，三根b柱平行，等等。四根粗线代表四个六边形面的投影，另两个六边形面在后面，投影与前面的重合。有两个正方形在后面，其投影与前面的（平行四边形）重合。还有两个正方形的投影为两根线段，即图中轮廓线左上方和右下方两根斜线段。中间一条虚线是销子之一，可看出它如何穿过五根圆柱。
 
笔者认为这个“笼子” 无法反装 。如果每根圆柱上的孔 2、3、5如图9改方向（孔1、4不变），则可（也只可）反装。请比较图9和图3、4、5。或许有的产品就是像图9这样的，则可参照上文拼装。
－－－M.Yu 2005/2/12 第三稿
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