蛋疼的极限和三角函数的结合题目。

战斗机

当x→0,求［1+3(tanx的平方)］的cotx次方。

淡淡幽情KK

原帖由 kattokid 于 2010-11-8 11:38 发表
利用lim{n→∞}{(1+1/n)^n}=e来做

1/tanx=cotx

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为了省略tan2x我就写成n了
[1+3tan2x]cot2x=(1+3n)1/n=(1+3n)1/3n*3=e3

把题目看错了吧，是cotx次方，不是cotx的平方次方。
∴=lim{x->0}e^(3tanx)=1

superacid

楼上的不懂就不要误导别人

imlei2008

答案就是1    原式=e^{lim[ cosx*In(1+tanx^2)]}

骰迷

呃...是求錯了..
不過其實我想問的是"［1+3(tanx的平方)］的cotx次方。"不是表示(1+3tan^2(x))^cotx嗎
怎麼成了(1+3tan^2(x))^cot^2(x)

superacid

你求导求错了。。。

骰迷

cotx次方不是cot^2x次方吧?我用洛必達法則:
ln(1+tan^2(x)) / tanx
=cos^2(x) / (1+3tan^2(x))
左邊是1,右邊1+0也是1
答案不是e嗎
哪裡算錯了

hzchensenlin

玩魔方的是不是数学都挺棒的？

貌似我当年高考的时候数学成绩最好，语文英语最烂

rubik-fan

求极限1的无穷大次方的通用方法：
如果求极限（1+a）的b次方。（其中a是一串代数式，b是一串代数式，都是浮云）
那么直接求a*b的极限即可。如果极限值为k
那么原题目的答案就是e的k次方

dkjiaoyang

这是高等数学的两个重要极限中的一个。另一个是正弦X的X分之一次方还是啥来着……