为什么三置换公式的步数总是偶数？

pengw

我分析过很多三置换公式，其步数（90度/步）总是偶数，原因何在？

黑白子

三置换是簇内变换，当然是偶数步了。

乌木

<P>这事情我是不会证明，只会倒过来具体地分析（例如）一个角块三轮换公式，看看这每一步都是四轮换的事情如何最终结果是三轮换的。不是证明，反而要等待证明的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>各个角块位置受影响的步骤分别为：</P>
<P>1、Ｕ＇ＵＵ＇Ｕ－－最后没影响，</P>
<P>2、Ｕ＇Ｌ＇ＵＲＲ＇－－最后到了3号位，</P>
<P>3、Ｕ＇Ｌ＇ＬＵＲ＇－－到4号位，</P>
<P>4、Ｕ＇ＵＲＵ＇ＬＵ－－到1号位，</P>
<P>5、Ｌ＇ＵＵ＇Ｌ－－不动，</P>
<P>6、Ｌ＇Ｌ－－不动，</P>
<P>7、ＲＲ＇－－不动，</P>
<P>8、ＲＵ＇ＵＲ＇－－不动。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>不难看出，凡不参与三轮换的块，为了最后保持不动，要么有关公式的所有步骤都不涉及它（们），要么涉及它的步骤的总效果为零－－（某些步骤＋逆步骤）或（某些步骤＋逆步骤）×2遍，等等，分别都是经受偶数个动作。但是这又如何推及整个公式步骤必须为偶数呢？想不下去了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-11 14:58 编辑 ]

noski

四元置换和三元置换的转换关系一时还想不明白。。能找到这二者的联系，就是突破点了吧

noski

大烟头说：魔方的转动，是这样：扰动->非扰动->扰动->非扰动->...复原态是非扰动，三置换也是非扰动，故要偶数步。。<BR>
楼主的N阶定律公式步长原理也如是说。。<BR>
我也知其然，不知其所以然。。我猜魔方是一个周期为2的马可夫过程

乌木

知其然，不知其所以然。