魔方状态数修正案

rubik-fan

<P>各位理论高手</P>
<P>我看了乌木先生的修正案，感觉很有道理。我现在提出一点想法。希望有人能够给予指点一下：</P>
<P>魔方状态数里包含这样两个状态：1.以白色为底，黄色为顶复原魔方时最后一步三棱轮换pll.</P>
<P>2.以黄色为底，白色为顶复原魔方时最后一步三棱轮换pll.</P>
<P>这两个状态肯定不一样，但是复原方法一样。那么再换一种颜色的话依然存在这个问题。</P>
<P>所以就有24种（6×4，六个面为底，每个顶面又有4种三棱轮换）这样的状态、属于不同状态。但是复原方法都是三棱轮换pll。</P>
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<P>说的再简单一点： 六个人拿六个一样的魔方。他们分别把不同的面做顶面，然后操作一套相同的打乱公式。最后肯定得到六种状态。但是这六种状态是等效的，可以姑且叫做“同构”状态。（借用一下乌木的词汇。我造的词是：等效状态）而且在执行打乱的过程中，每一步之后得到的状态都互不相同，但是等效！</P>
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<P>那么魔方的状态数除去这种“同构”状态，还剩多少“有效”状态呢？</P>
<P>我得思路是：每一种状态都对应几个与之完全一样只是相对颜色不一样的状态。肯定不是除以6得到的数字。因为还包含相对位置等效。即：对称和镜像问题。</P>
<P>希望有人能够计算出如此修正后的魔方状态数（有效状态数），我相信肯定会小很多。</P>
<P>这个问题的提出是为了解释如下问题：</P>
<P>为什么魔方状态数多达n位数，堪称天文数字。但是复原方法却如此简单？而且26步就能还原？</P>
<P>原因就是这么多“同构”状态的存在。使得我们找到了解决同构状态的方法，即公式。</P>
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[ 本帖最后由 rubik-fan 于 2008-3-20 16:41 编辑 ]

乌木

<P>

原帖由 <I>一尘526</I> 于 2008-3-30 21:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=105454&amp;ptid=6950" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 打乱程序只有一步。U 之后的状态。与打乱程序为U’之后的状态。算不算互为镜像呢？

</P>
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<P>不算，不算。您再看看。</P>
<P> </P>
<P><STRONG><FONT color=red>总之，同一魔方无论怎么转，决不会转出两个对称状态。</FONT></STRONG></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-2 20:18 编辑 ]

rubik-fan

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-3-28 08:11 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=103946&amp;ptid=6950" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a> 楼主是否可以准确说明自已强调同构状态的目的？
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所谓镜像之类的猜想，显然是对 ...

<br>我的目的就是为了说明“这些同构态”的存在大大简化了魔方的复原难度。<br>天文数字的状态数量与寥寥几步的复原过程之间的联系。<br>

乌木

<P>您说“这两种状态的部分特性具有对称性。这种对称的特性不是空间的东西。是抽象的东西。”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我同意您的前半句。确实是局部对称，这对于解决OLL问题足够了，其余不参与对称的部分与OLL无关。这种局部对称是真实具体的，不是抽象的。在同一魔方上，完全可以分别得到那种局部对称的两个状态。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-1 16:14 编辑 ]

dzp

似懂非懂&nbsp;

smok

乌木，你又如何解释GGGLGQ大师的内容：<FONT color=red><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6857&amp;extra=page%3D2"><FONT color=red><STRONG>批 pengw 《魔方在镜子中的状态是非法状态》</STRONG></FONT></A></FONT><STRONG><FONT color=red>的谬论</FONT></STRONG>难到你比大师还厉害？难到PENGW说什么你就相信什么？难到是GGGLGQ说话不负责任，还是他不知道自已在说什么？

[ 本帖最后由 smok 于 2008-3-31 08:11 编辑 ]

乌木

<P>从复原态出发，做R'U'FURU'R'F'R得到：</P>
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<P><IMG src="http://www.mf100.org/cfop/oll2/1-7-06.gif" border=0>&nbsp; ；</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>从复原态出发，做LUF'U'L'ULFL'得到：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><IMG src="http://www.mf100.org/cfop/oll2/1-7-05.gif" border=0>&nbsp; 。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这里，对称动作得到对称的“状态”，是有前提的－－魔方的其余色片的情况统统被略去不计了！</P>
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乌木

<P>

原帖由 <I>一尘526</I> 于 2008-3-30 21:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=105454&amp;ptid=6950" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 打乱程序只有一步。U 之后的状态。与打乱程序为U’之后的状态。算不算互为镜像呢？

</P>
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<P>我的认识是这样：U和U'当然是互为镜像的动作，但是，在同一魔方上分别作U和U'所得到的两个状态决不是互为镜像的状态。</P>
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<P>除非把中心块的色片和角块的色片剥下来按照镜像状态的要求重新贴（可惜得到的不是原来的魔方了），一个魔方通过转动得到的四千亿亿个态中，没有两个态是互为镜像的。</P>
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<P>不知您同意我的看法吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-30 22:54 编辑 ]