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证明题 [复制链接]

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发表于 2011-2-8 10:12:56 |只看该作者 |正序浏览
证明当n>4且n为整数时,2^n>n^2

透魔

天空之城

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爱心大使 六年元老 十二年元老 十年元老

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发表于 2011-2-8 15:36:25 |只看该作者
表示数学归纳法超级简单~~~
继续SUB15中~~

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发表于 2011-2-8 12:55:41 |只看该作者
n=5
2^5>5^2
不妨设2^k>k^2
k>=5时,k>3>2+1/k即k^2>2k+1,根据假设推出2^k>2k+1
(1)2^(k+1)=2^k+2^k
(2)(k+1)^2=k^2+2k+1
(1)>(2) over

[ 本帖最后由 IndianaJones 于 2011-2-8 12:59 编辑 ]

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发表于 2011-2-8 12:34:57 |只看该作者
用作差法,高二不是有讲过吗!

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发表于 2011-2-8 11:49:06 |只看该作者

回复 16# 的帖子

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发表于 2011-2-8 11:39:28 |只看该作者

回复 16# 的帖子

这是将其看作函数,然后求导,证明其增减性来证明
一个魔方,一千个人有一千个评价;但在魔方前加个词,就只有不到一百个评价了......

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六年元老

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发表于 2011-2-8 11:36:59 |只看该作者

回复 15# 的帖子

你在假设中又用了假设,想法我认为不好。这样吧,你把我的第一部改成当n=5时,应该就和你要求了
一个魔方,一千个人有一千个评价;但在魔方前加个词,就只有不到一百个评价了......

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发表于 2011-2-8 11:32:46 |只看该作者
原帖由 因扎吉 于 2011-2-8 10:42 发表
做个差函数求个导……


求导如何证明呢?

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发表于 2011-2-8 11:28:18 |只看该作者
原帖由 小七阶 于 2011-2-8 10:54 发表
证明:当n=4时,2^4=16,4^2=16,左边=右边
假设当n=k时,2^k>k^2
当n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k>2*k^2
2*k^2-(k+1)^2=(k-1)^2-2,又因为k>4,所以(k-1)^-2>0
即2^(k+1)>(k+1)^2
故当n>4时,假设成立

下次不用手 ...



我的有点不一样,看看有何问题

证明:当n=5时,2^5=32>5^2=25,成立
假设当n=k时,2^k>k^2成立
当n=k+1时,需证2^(k+1)=2^k+2^k>(k+1)^2=k^2+2k+1

现在先证明2^k>2k+1
k=5时,2^k=2^5=32>2*5+1=11,成立
假设k=x时,2^x>2x+1成立
当k=x+1时,需证2^(x+1)>2(x+1)+1成立
有2^x>2
2^x+2^x=2^(x+1)>2x+1+2=2(x+1)+1 成立
所以 2^k>2k+1

代入上式,得到 2^k+2^k>k^2+2k+1
2^(k+1)>(k+1)^2

得证。

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六年元老

14#
发表于 2011-2-8 11:06:11 |只看该作者
应该没问题了吧,LZ要自己多思考,这题是基础题
一个魔方,一千个人有一千个评价;但在魔方前加个词,就只有不到一百个评价了......

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