将一个正方形分割成6个面积相同的三角形，一共有多少种分法

lulijie

jx215的帖子“一道证明题”
说明不可能将一个正方形分割成奇数个面积相同的三角形。
但如果将一个正方形分割成6个面积相同的三角形，那么一共有多少种分法呢？
我试了一下，发现很容易漏掉某些分法，或重复计算了某些分法。至今没有确切的答案。
如果谁觉得脑细胞足够多，可以试试脑细胞大量被杀的感觉。

mowxqq

原帖由 西北天狼 于 2011-3-10 10:37 发表
不好意思，漏了中心开花，只考虑边角分割了。这个图应该算对角型。
总共漏了9个对角型和3个其他三角形类的，总共有156个了。不知道全了否？！
135127

这个就算不是最后答案也应该非常接近了，至少我是想不出还有什么漏掉的了。

lanjingling

原帖由 aadxd 于 2011-3-10 10:46 发表
看来这个答案还真不是一般的多，可以用计算机解吗？

那就看谁在使用计算机这个工具了。

lulijie

将一个正方形分割成4个面积相同的三角形，一共有多少种分法？这题应该能精确计算出的。
注意：将一种方案旋转、翻转后，只要不与原方案重合，就属于不同的分法。
如以下就属于不同的分法 。(此图不是分三角形的分法，但意思就是如此。)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-3-11 12:56 编辑 ]

西北天狼

原帖由 aadxd 于 2011-3-10 10:46 发表
看来这个答案还真不是一般的多，可以用计算机解吗？

6阶也就这么多了，计算机还是留给解8阶或10阶的时候用吧！

aadxd

看来这个答案还真不是一般的多，可以用计算机解吗？

西北天狼

不好意思，漏了中心开花，只考虑边角分割了。这个图应该算对角型。
总共漏了9个对角型和3个其他三角形类的，总共有156个了。不知道全了否？！


[ 本帖最后由 西北天狼 于 2011-3-10 11:02 编辑 ]

mowxqq

这个图有属于哪种分类吗

西北天狼

正方形是指，分割线构成了正方形，只有唯一的一个。对角型指的是先用对角线将正方形分割，因为这个特征比较明显，分类时优先考虑。再次是考虑，长方形和平行四边形。重复按优先级考虑，144当然是无重复的图形。

mowxqq

原帖由 西北天狼 于 2011-3-9 22:18 发表
正方形1个，长方形类32个，平行四边形类11，对角型64个，其他三角形类36，共计144个。

正方形1个表示什么意思？后面的数字有没有剔除重复的分类？