12 下一页

查看: 302144|回复: 10

求解一道数学题 [复制链接]

yyt。

红魔

左手君

Rank: 4

积分: 1945
帖子: 1483
精华: 0
UID: 1271349
兴趣爱好: 速度

电梯直达

1^#

发表于 2011-3-12 20:19:08 |只看该作者 |正序浏览

用[X]表示不大于X的最大整数，如[4.1]=4 [-2.5]=-3 ，则方程6X-3[X]+7=0解是_或_

求解~对这道题完全没思路

收藏0

Going slow,looking ahead

使用道具举报

tm__xk

红魔

Rank: 4

积分: 1206
帖子: 1153
精华: 0
UID: 82168
性别: 保密
居住地: 其他
兴趣爱好: 破解
理论
其它

11^#

发表于 2011-3-14 00:24:29 |只看该作者

6X-3[X]+7=0

[x]<=X=[X]/2-7/6<[x]+1
==>
-5<-13/3<[x]<=-7/3<-2
==>
[x]=-3,-4
==>
X=[X]/2-7/6=-8/3,-19/6

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

使用道具举报

yyt。

红魔

左手君

Rank: 4

积分: 1945
帖子: 1483
精华: 0
UID: 1271349
兴趣爱好: 速度

10^#

发表于 2011-3-13 11:32:10 |只看该作者

回复 9# 的帖子

我的此题出自上一届希望杯初赛....

Going slow,looking ahead

使用道具举报

专业新手

红魔

Rank: 4

积分: 1303
帖子: 1183
精华: 0
UID: 89913
性别: 保密

9^#

发表于 2011-3-12 23:02:06 |只看该作者

郑州华杯原题。
曾经做过。当时只考虑了正数……结果就差两分悲剧了个二等奖……

叫我影子，谢谢

使用道具举报

yeees

铜魔

铂金魔

Rank: 8 Rank: 8

积分: 8624
帖子: 2523
精华: 4
UID: 1241401

8^#

发表于 2011-3-12 21:02:07 |只看该作者

由6x-3[x]+7=0 可得[x]=(6x+7)/3 令(6x+7)/3=n, 得x=(3n-7)/6
代入 [x]=(6x+7)/3 得 [(3n-7)/6]=n

由 0≤x-[x]＜1得 0≤[(3n-7)/6]-n＜1

解不等式组可得 -13/3＜n≤-7/3
因为n是整数，所以，n=-3或者-4

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-3-12 21:03 编辑 ]

使用道具举报

kattokid

铜魔

冷血王

Rank: 8 Rank: 8

积分: 12477
帖子: 8833
精华: 4
UID: 74604
性别: 男

7^#

发表于 2011-3-12 21:00:03 |只看该作者

LS正解，也可以这么做，[X]+1>X>=[X]，6([X]+1)-3[X]+7>6X-3[X]+7>=6[X]-3[X]+7
所以推出：3[X]+7<=6X-3[X]+7<3[X]+13，6X-3[X]+7=0，所以-13/3<[X]<=-7/3，即可得到[x]=-3或-4，然后代入原方程，得LS的解,

[ 本帖最后由 kattokid 于 2011-3-12 21:05 编辑 ]

魔方—无处不在
魔方—无可取代

使用道具举报

lulijie

红魔

Rank: 4

积分: 1194
帖子: 924
精华: 6
UID: 44804
性别: 保密

6^#

发表于 2011-3-12 20:45:32 |只看该作者

设x=n+d，其中n为整数，0<=d<1
则原式化为6n+6d-3n+7=0
即6d＝-(3n+7)
d=-(n/2+7/6)
因为0<=d<1
解得-13/3<n<=-7/3
所以n只有2解：n=-4,n=-3
若n=-4,则d=5/6,x=-19/6
若n=-3,则d=1/3,x=-8/3

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-3-12 20:46 编辑 ]

使用道具举报