发一道图形题，自己不会解

wyy1998

这道题使我纠结了好长时间 ，发上来与大家共享。
如图，以正方形边长为半径，作四条弧，求阴影部分面积。
（图片质量不太好，大家能看懂就行)

wyy1998

楼上的眼力真不错，谢谢了！

aubell

原帖由 wyy1998 于 2011-3-14 19:10 发表
大家们真是集思广议，做出了不少很好的解法！

“大家”还加个“们”，语法好像不对。

wyy1998

大家们真是集思广议，做出了不少很好的解法！

西北天狼

这道题用图形旋转做比较好！
左图  S红+S黄+S蓝=π/12
将蓝色部分旋转90°右图
黄+S蓝=√3/4-1/4
综合阴影面积 4S红=π/3-√3+1

lanjingling

原帖由 d891320478 于 2011-3-13 16:34 发表
呃……求定积分……要是能用就好做了……

写出曲线的方程，用曲面积分求解。

yeees

如图，至于图示的那个角为啥是30°，你懂的，证明自己证吧。
S（紫）=[π/12-sin30°/2]=[π/12-1/4]
S（红）=(2-√3)/4
S（要求图形的面积）= [S（紫）+S（红）]*4 = π/3+1-√3
___________________________________________
补充一下吧，免得看不懂，设长度x，y如图所示 ：
S（紫）不用多说，30°的扇形面积减去顶角为30°的那个等腰三角形的面积即是。
因为，x^2=1^2+1^2-2cos30°（余弦）=2-√3
x^2=y^2+y^2-2y^2cos90°(同上)
所以 y^2=(x^2)/2=(2-√3)/2
所以，S（红）=(y^2)/2=(2-√3)/4

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-3-13 20:14 编辑 ]

黄家小子

2 楼 真 牛 啊！

速度一般

做过，忘记怎么做的了……—_—||

wyy1998

LS的想象力也太丰富了点吧！