求证：1=0.999999....................

s1092124482s

解：0.99999........=0.33333..............*3=1/3*3=1

lanjingling

可如此证明：
由分数计算法则可知 1/9×9＝1
又有：1/9×9＝0.111111……×9＝0.999999……即可得到结论。

lanjingling

楼上说得很好！前面还有11楼，“9/9=0.99999999999……”这个前提从何而来？
都是在证明过程中已经假定了结论。

[ 本帖最后由 lanjingling 于 2011-4-17 17:55 编辑 ]

塞翁

这是网上的一个证明过程。
大家看看他是在哪里乎略了那0.000000.......000..........01。

令x=0.999999..........
10x=9.9999999..............
=9+0.999999.............
=9+x
于是：10x=9+x
9x=9
x=1


还有这个
0.999999999*10-9=0.9999999999;移项合并同类项：0.999999999*9=9；除9得解

都和上面是一类的吧。

塞翁

9楼的证明方法不正确。
10X-X= 9X 可以，但不能等于9。应该是8.999999,,,,,,,,,,,,,

另外，有人把10x的9.9999......，认为就是9+x，然后继续证明。这也是错误的。
实际上10x（即9x+x）与9+x是否相等，这正是题目要求证明的内容。

关键是那0.000000.......000..........01的差别，你会在什么时候乎略它。

lanjingling

原帖由 a13500032869 于 2011-4-9 18:57 发表
设：X = 0.9999999...
则：Y= 10X = 9.9999999...

Y-X得：10X-X= 9X =9
所以：X=1

即：1= 0.9999999...

9X＝9？还是10X－X＝9？看看哪个成立！

lanjingling

原帖由 海上晴天 于 2011-4-9 18:08 发表
整数永远不等于无理数吧

循环小数是有理数！

redsun241

用极限方法的思想，证明是完全可以的

乌龟1213

9L正解 我差点又发一遍

aubell

一句话说：金无赤足，人无完人。
另一句说：养天地正气，法古今完人。
矛盾吗？不矛盾。

所谓的1，就是0.9不断追求和接近的目标。