由捆绑魔方中发现的问题~

bcljh

<P>我按这幅图弄了一个捆绑魔方～</P>
<P> </P>
<P>其实就是固定了这３块：</P>
<P> 后来我发现固定这３块来打乱魔方～复原到就剩一个ＰＬＬ的时候，只能出现边块换位的情况，也就是角块在做完　　ＯＬＬ后就对好了～</P>
<P>有没高手能用数学的方法证明一下？？</P>

Cielo

原帖由 bcljh 于 2008-4-4 19:39 发表
后来我发现固定这３块来打乱魔方～复原到就剩一个ＰＬＬ的时候，只能出现边块换位的情况，也就是角块在做完　　ＯＬＬ后就对好了～

如果我们一直保持那3块不动（即保持它一直是正对大家的那条棱），这时候我们只考虑角块的话，相当于整个魔方只能转两个面。
最后的做PLL之前角块必定已经复原的原因可见：
《两面魔方》http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D2&page=1
《与魔方有关的问题》http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11384&extra=page%3D4

noski

原帖由 bcljh 于 2008-4-4 23:01 发表 哦....是我没说清楚~你们可以试一下,用手按住那3块,然后打乱魔方,然后再还原~我是先还原被固定3块中的两边的其中一个颜色(也就是第二张图中的红或黄),所以我所做的PLL不是以图1中的黄色为顶的~

按你一楼的图捆绑，以黄色为底，即把捆绑的部分始终放在左下方。做完OLL之后，四个顶层角块自动复原，没错，的确是这样的。

原因是什么呢？现在把问题简化一下：

捆绑完之后，我们就不能做D L F B了，只能有R r U u操作；当然了，单单考虑角块的话，中层随便转嘛，所以r u就不管它了；
这样，我们只能对未捆绑的6个角块进行R U操作；
再进一步简化，我们忽略这6个角块的色向，因为大不了还可以用只有RU的公式来原地翻色嘛。

所以现在的问题，就是证明出，当底面的两个角块归位时，顶层的四个角块位置也会同时复原，如下图：

ＡＢ１
ＤＣ２

这里，ABCD代表U面的四个角块，1和2代表底层的两个未捆绑角块。ABCD和12CB就是两个四元环，对应于U和R操作。
我们要证明的，就变成了：当1和2归位时，其余4个角块按顺时针只能是ABCD这个顺序，而不会出现像ABDC或ADCB这样的有一个二元交换的情况。


这个结论是对的，穷举也没有多少种情况。但我现在还写不出一个直观的证明过程，对环这东西还没能找到一个好办法来处理。。还得等高人指点。。

bcljh

是啊！可能是因为在打乱的时候不能用这几个公式，所以还原的时候也不回出现这几中情况吧~

东莞的8

这三种情况呢?&nbsp;你的意思是否不可能出现下面的这三种情况?

bcljh

哦....是我没说清楚~你们可以试一下,用手按住那3块,然后打乱魔方,然后再还原~我是先还原被固定3块中的两边的其中一个颜色(也就是第二张图中的红或黄),所以我所做的PLL不是以图1中的黄色为顶的~

le888789

好难！不过我们应该有研究的精神！

rockboy1991

什么意思啊@！！！~不太东

乌木

假定1号角、0号棱和5号角三块被捆绑住了（如1楼的图片所示），直接做U和D等就不行了，但先做一下L或L'之后，顶层、底层的一部分还是可以转的。当然和没有捆绑时的U、D的效果不同，要看情况灵活应用。捆绑魔方的复原方法应该也是很多的，楼主得出的规律不一定普遍这样的吧？