设为首页收藏本站

切换到窄版

魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 几何证明题

发新帖

查看: 2098|回复: 12

上一主题

下一主题

几何证明题 [复制链接]

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

电梯直达

跳转到指定楼层

1^#

发表于 2011-6-19 06:43:59 |只看该作者 |正序浏览

我的博客
滑块游戏世界

使用道具举报

Rank: 2

积分: 470
帖子: 196
精华: 1
UID: 91094
性别: 男
居住地: 海淀区
兴趣爱好: 速度

13^#

发表于 2011-7-2 11:50:14 |只看该作者

如图，设直线GF与直线BC交于点K，延长KI交圆O于M，并设AE与IM交于点L，连ME。熟知C、E、B、K成调和点列，又注意到A的极线FG过K，E的极线BC过K，所以K的极线过A、E，即K的极线为直线AE，于是，K、L共轭，故K、I、L、M成调和点列，于是从E点出发的线束EK，EI，EL，EM或ED，EH，EA，EM成调和线束，结合DH=HA，于是D、H、A、¥成调和点列，仍由E点出发知，ED、EH、EA、E¥（即过E平行于直线DA的直线）成调和线束，那么E¥与EM重合，即EM||DA，或EM||BC，注意到BC是E点处切线即OE^BC，故M、O、E三点共线，于是ME是圆O的直径，KI^IE，结合K，B，E，C成调和点列，于是IE平分ÐBIC。

[ 本帖最后由暴力打开于 2011-7-2 13:44 编辑 ]

~KJY%S@L~K3`K~Z_3)DB$%S.jpg (14.29 KB, 下载次数: 40)

~KJY%S@L~K3`K~Z_3)DB$%S.jpg

使用道具举报

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

12^#

发表于 2011-7-1 14:52:32 |只看该作者

回复 11# 的帖子

钟老师也是平几爱好者啊！

我的博客
滑块游戏世界

使用道具举报

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 3023
帖子: 2408
精华: 14
UID: 12269
性别: 男

11^#

发表于 2011-7-1 08:55:20 |只看该作者

我认为：2、5、7、9楼并未证明出来。M是AD中点这个条件也没有用上。
我对着题思考了近两个小时，也未能理出头绪。难！

鲁班锁吧http://tieba.baidu.com/f?kw=%C2%B3%B0%E0%CB%F8

使用道具举报

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

10^#

发表于 2011-6-22 21:19:44 |只看该作者

原帖由 erikchan002 于 2011-6-22 20:07 发表
OE平行MP
OE=OI
MP=MI

点P在圆上？

我的博客
滑块游戏世界

使用道具举报

Rank: 2

积分: 323
帖子: 230
精华: 1
UID: 28768
性别: 男

9^#

发表于 2011-6-22 20:07:08 |只看该作者

回复 8# 的帖子

OE平行MP
OE=OI
MP=MI

我是Erik...不是那個Erik

使用道具举报

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

8^#

发表于 2011-6-22 17:41:59 |只看该作者

原帖由 石崇的BOSS 于 2011-6-21 18:01 发表
MP是BC的中垂线，由∠PIO=∠PIM得出I,O,M共线，再由IE*EP=BE*EC得出I,B,P,C四点共圆

这个怎么证？

实在是想不出来了！

我的博客
滑块游戏世界

使用道具举报

Rank: 2

积分: 424
帖子: 319
精华: 1
UID: 103218
性别: 男

7^#

发表于 2011-6-22 15:41:00 |只看该作者

回复 3# 的帖子

圆M是△BIC的外接圆，BC的中垂线交IE延长线于P

使用道具举报

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分: 1702
帖子: 1071
精华: 3
UID: 76004
性别: 男

6^#

发表于 2011-6-21 18:28:42 |只看该作者

回复 2# 的帖子

有点短路了

点H是AD中点这个条件是怎么用的？

我的博客
滑块游戏世界

使用道具举报

Rank: 2

积分: 424
帖子: 319
精华: 1
UID: 103218
性别: 男

5^#

发表于 2011-6-21 18:01:58 |只看该作者

回复 3# 的帖子

MP是BC的中垂线，由∠PIO=∠PIM得出I,O,M共线，再由IE*EP=BE*EC得出I,B,P,C四点共圆

使用道具举报

发新帖

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-12-5 09:56

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部