相似变换判断一例

乌木

同一魔方的同一初态分别做公式G和H＝AGA'，所得的两态的关系为：后者是前者的相似变换。（这最后一句话是这么说吗？若不妥，请各位指正。）

如果直接只看两个状态，不容易判断是否相似变换。宜从有关公式G和H的比较来判断。

如果给出的H之中的中段部分G改为不同于G的但等价的步骤N，若N之中没有魔方整体旋滚或没有转中层的动作（参照物中心块组方向不变），那么从H的头尾中还容易区分出A和A' ，之后再比较N和G是否一样，即可判断G和H是否相似变换。

如果N中还含有魔方整体旋滚动作或转中层动作，则A'的写法也会相应改变，看上去不同于A了。譬如，A＝RU，A'＝U'R'；但是如果做过A之后，N中有CU2这动作，即H＝A，N（含CU2），A'  ，则最后的A'一定变为U'L' ，表观上不同于U'R'了。所以，在比较这样的G和H时要小心这种简直像陷阱一般的事。

下图例子中，为了取出H的中段N去和G比较，先得区分出A和A'。但因为含有CU2，判断时得去掉这CU2，其后面的一串步骤要改为LFU'RUR'F'L2BD'ULU'R' ，即把H改为RUL'U'DB'LR'F'UL'U'LFR LFU'RUR'F'L2BD'ULU'R' 。然后观察其头尾，并把其中的L2拆为L'L'，那么，不难看出A＝RUL'U'DB'L，A'＝L'BD'ULU'R'，则H的中段N＝R'F'UL'U'LFRLFU'RUR'F'L'，正好就是G。

所以，您说，下面的两态是相似变换吗？


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 22:12 编辑 ]

路过魔尖

嘿嘿，多谢前辈夸奖。

乌木

例如，A为L'B'，公式为TR2 U2 MLL U2 MRR' U2 MRR U2 F2 MRR F2 MLL' TR2 ，A'为BL，演示如下：


  
  
  
  
  



  
  
  
  


这类方法恐怕属于相似变换的倒过来应用吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-2 19:56 编辑 ]

乌木

嗯，正是正是。目前我们只管怎么想怎么说。

上面我说了“X 和 A'+X+A”改为“B+X 和 B+A'+X+A”后不成为相似变换了等等，这说明我1楼的第一句话说得不妥。

另一方面，1楼叙述的“X 和 A'+Y+A”，只要看上去不同于X的Y，其初终态和X的初终态完全一样，那么“X 和 A'+Y+A”所得的两态倒还是（关于初态的）两个相似变换。

在应用某公式的前、后，充分配以相似变换方法，即先有目的地做A，再执行公式X，然后做返回步骤A'，就可以扩大公式的适用范围，达到举一反三的效果。

有如大卖场的班车，把各处客人拉到一处，如此这般折腾一番（做公式）之后，又原路送各位回归原处。但其中有些客人毫无变化，有些则据需要被“折腾”（公式的作用，或挪位，或翻色，或兼而有之）过了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 23:01 编辑 ]

Cielo

<P>呵呵乌木先生也不用说自己是外行，其实我10#也问了不知道我的理解对不对。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>嗯关于“相似”这个概念还是得请高人来给个明确的说法啊！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"> </P>

乌木

原帖由 Cielo 于 2008-4-23 08:48 发表
突然发现一个问题：从复原态经公式 X 和 A'+X+A 得到的才互称为相似状态吧，如果从某个打乱状态出发经过 X 和 A'+X+A 就不一定是相似状态了吧！因为打乱状态可以认为是从复原态用公式 B 得到，那么最后两个状态就分别 ...

这问题我想过。我是外行，说得不对的话，各位务必指正。

相似变换是不是要相对于同一初态而言的？任何态（k）都可作为出发态，分别做X和AXA' 所得的两个态就是（关于初态k的）两个相似变换。不知这样说对不对？
在这问题中，复原态和任何打乱态是一律平等的。
如果像你说的，事后继续回溯到复原态，得到：从复原态出发分别做B+X 和 B+A'+X+A，确实不像是（关于复原态的）两个相似变换了，仍然是两个关于态k（k由复原态做B而得）的相似变换。各自的前方添加了B仅仅表明了“回溯”到复原态之后重新走来的路径。而且，还可以有很多很多不同的回溯路径。

哪怕从k回溯一步，恐怕也就不是关于回溯态的相似变换了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-2 19:53 编辑 ]

Cielo

突然发现一个问题：从复原态经公式 X 和 A'+X+A 得到的才互称为相似状态吧，<br>如果从某个打乱状态出发经过 X 和 A'+X+A 就不一定是相似状态了吧！<br>因为打乱状态可以认为是从复原态用公式 B 得到，那么最后两个状态就分别是 B+X 与 B+A'+X+A，后面的 B+A'+X+A 不一定能写成 C'+(B+X)+C 的形式吧！<br><br>所以乌木先生给的例子里面两个状态不是相似状态。（不知道我对相似状态的理解是不是对的……）<br>

Cielo

呵呵看了实例才发现我还真不会判断，看来以前还是完全没想清楚……

乌木

已改正。谢谢。…………

kexin_xiao

又学习了,以前没看过类似的帖子,感谢乌木!