二阶的状态数的怀疑

冰七灵

<P>这里所指的二阶是2X2X2阶。</P>
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<P>我在论坛里找了好久，发现大部分人认同二阶魔方的状态数有3674160种。</P>
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<P>算法是7的阶乘再乘以3的6次方，即 7!x3^6</P>
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<P>3的6次方在这里是什么意思？意思是用6种颜色填充3个小面。3的6次方等于729，包括了全部的情况。</P>
<P>仔细想想这样对吗？我认为是错误的，试问有以下这样的角块吗？</P>
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<P>白黄绿、蓝绿红、橙红黄……</P>
<P>（标准魔方颜色上白下黄左蓝右绿前橙后红）</P>
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<P>这样的角块是不存在的，所以用3的6次方是错误的。</P>
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<P>大家觉得我说的对不对？请多多批评指正，我们一起讨论。</P>
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<P>再来说说我的算法，因为二阶魔方只有8个角块，而角块的特性告诉我们，角块都是唯一的，因为每两个角块之间至少有一个小面的颜色不同。每个角块的位置可以有8个，那么我们先得到了一个8的阶乘。而每个角块在自己的位置处又有3种变化。所以我认为二阶魔方的状态数是8的阶乘再乘以3，即 8!x3 ，共120960种。</P>
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<P>有人要问了，你怎么只乘以3呢？答：角块是唯一的，8的阶乘中已经包含了这个唯一性。</P>
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<P>朋友们，对于我的二阶魔方状态数的算法，我没有多大的信心，我不敢保证它是正确的。但我比较确信 7!x3^6 是错误的。朋友们，如果我证明错了，就来反驳我吧，让我知道自己错在哪了。谢谢大家啦。</P>
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[ 本帖最后由 冰七灵 于 2008-4-25 22:06 编辑 ]

lily748

不懂

撕裂阴阳

太专业拉吧~~~~~~~~~~~

猫猫妖

不理解

乌木

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原帖由 <I>真知不易</I> 于 2008-4-27 10:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=120626&amp;ptid=8097" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 错误的装配会使魔方无法复原，那其实就是说有些状态是怎么转也不会出来的，那就是说有些状态计算当中有，实际上是没有的。 这难道不象一只蛋的家当？算起来很多，道理上也说得过去，如果跳不出来，一只蛋谁也是赔 ...

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<P>您这是错觉啦。计算魔方态总数是指转出态总数，不是随机组装态总数（随机组装态数也是可计算的），更不含任何错装态数。</P>
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<P>凡是计算中有的态，都是实际存在的。二阶的3674160个态个个都是真的；三阶的4.3×10^19个态也个个都是存在的。这里并无半点想像中的“鸡蛋家当”！</P>
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<P>真不知您根据什么东西说魔方状态数被夸大了？劝君好好读读此前您的《被夸大的魔方状态数》一帖的跟帖。一个人总不能凭空说话吧？！您说是不是？葡萄，是有酸的，有甜的，但是，我负责地告诉您，“3674160”和“4.3×10^19”是甜的！－－→ <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8166&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8166&amp;extra=page%3D1</A></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-27 20:25 编辑 ]

pengw

独角坐标很不自然，限制三个转层不动。能描述一下计算方法否？

乌木

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-4-27 09:37 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=120600&amp;ptid=8097" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 乌兄又在忽悠，8！/24=8*7！/（3*8）=7！/3，应该跟坐标无关。计算结果的实质是，块所有可能的位置相互参照关系，但不含色向表达。

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<P>我不是忽悠。我是指二阶有人用某一个角块作参照物时，计算位置变化引起的态数时 ，直接给出7！/3（并不经由8！/24，因为参照角块没位置变化了，谈不上8！了），并解释那除以3是因为参照角块位置固定之后，任一态魔方仍可以有三种摆法，但属于三个同态，故要除以3。至于7！/3＝8！/24＝1680，正好说明两种参照下的计算结果一致，这也就是你说的“跟坐标无关”。</P>

pengw

<P>当然有，魔方变换定律显然不是指“魔方手工拆装组合定律”，魔方生产工艺多种多样，36楼是否认为魔方变换定律应该由工艺来决定？我认为，如果用组装来玩魔方，魔方将立马变成最弱智的玩具，一般别人只会问是如何转出来的，不会问是如何装出来的，虽然转出来的只是装出来的子集。计算装出来的状态非常非常简单，计算转出来的状态也许要难一点，上楼不妨试试，也看过上楼关于2^12的计算论文，的确非常有勇气，虽然很离谱。魔方工艺不会影响转动性质，是不是也不影响组装性质36有兴趣可以分析一下。如果36楼的确对组装问题感兴趣，请为本人的下文提点有益的意见。</P>
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<P><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&amp;extra=page%3D1</A></P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-4-27 13:02 编辑 ]

真知不易

难道说没有错误装配导致魔方无法复原的问题？或者说二阶魔方没有这个问题？

[ 本帖最后由 真知不易 于 2008-4-27 11:36 编辑 ]