三单WR打乱不可能仅错一步的证明

铯_猪哥恐鸣

这个帖子仅为了证明：D' F D L D' L' F' B D' B' R D' B  (13f)
这一状态不可能由以下公式转错其中任意一步形成。
F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U  (18f)
注：上面第二个公式为杭州赛三单第四次打乱。第一个公式为根据视频推得的8.50打乱。

用反证法证明。
记C = D' F D L D' L' F' B D' B' R D' B。
   M = F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U

不妨设第二个公式可分为三个部分：
F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U = AXB。
其中X为其中转错的部分，A B均为原打乱公式中的序列（步数不定）。
则根据题设，转错后的结果为AYB，其中Y为区别于X的转动。
那么就有：C = AYB
同时，记C的逆为C'（即C' = B' D R' B D B' F L D L' D' F' D）。
下面分析这个状态：
D = MC'  =  AXB(AYB)' = AXB B'Y'A' = A XY' A'
很显然D相似于状态XY'
也就是说，D相似于一个仅转动过两步的状态。很显然，状态XY'至少有4个棱块的方向和位置是完全正确的。根据相似变换的知识可以知道，状态D也至少有4个棱块的方向和位置完全正确。但实际上状态D(F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U B' D R' B D B' F L D L' D' F' D)没有任何一个棱块的方向和位置同时正确。这是不可能的。矛盾！
原命题得证。

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ps，为了更形象的说明上述证明的正确性，下面举出一个确实是因为转错一步的情况对应的D状态。
某打乱员错将
F2 L' R' U2 L |D'| F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U
转成了
F2 L' R' U2 L |D| F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U
事后经过视频，通过实际的状态（即下面一条）得到当时的错误打乱序列：
L' B2 F2 R' B U B R2 U2 R2 D B R2 B' L' R2 U
根据前面的描述，先取错误打乱序列的逆，即
U' R2 L B R2 B' D' R2 U2 R2 B' U' B' R F2 B2 L
然后先执行原序列，再执行错误打乱序列的逆，得到：
F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U U' R2 L B R2 B' D' R2 U2 R2 B' U' B' R F2 B2 L
魔友们，你们发现什么了？
很显然大部分块是好的。说明确实是打乱错误。

[ 本帖最后由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-8-24 19:47 编辑 ]

累赘依稀

我去   纯技术贴啊 有点晕

Atato

纯支持~，，，，，，

Cielo

来晚了，纯支持。
嗯，楼上所说的有一点可以接受，就是：“相似变换”可以不用加定语。

jinxian

原帖由 superacid 于 2011-8-23 09:47 发表
不要因为忍大师在表达方面不大友好而不认可它的成就。
相似变换的性质非常清楚：
那么对于X的不动点x，x必然也是Y=AXA'的不动点，这就相当于盲拧的set up和reverse
这下能理解了吗？

　　
  
    可能 superacid 的理解有误，我并没有否定楼主用“相似变换”，只是
  
否定“根据忍大师相似变换的知识”的说法。因为 pengw 在用“相似变换”时
  
经常连“逆变换”和“镜像变换”都分不清。
　　
　　
　　

小熊猫

看了打乱 世界纪录随便出啊。。

烧干锅蔓

强 超喜欢乱错的步骤 不过我是橙底 现在感觉白底占便宜

flary

证得很好。
如果能把所用到的关于相似变换下不动点的性质写成引理，简单证一下就更完美了。

superacid

原帖由 jinxian 于 2011-8-23 08:37 发表 　　　　      铯 的证明在思路上是对的，但证明过程有些毛病！      毛病 1、 D = MC'  =  AXB(AYB)' = AXB B'Y'A' = A XY' A'           这里的 D 设得有问题，与 “底面 D ”混淆，建议换个字母（变 ...

不要因为忍大师在表达方面不大友好而不认可它的成就。
相似变换的性质非常清楚：
那么对于X的不动点x，x必然也是Y=AXA'的不动点，这就相当于盲拧的set up和reverse
这下能理解了吗？

wxt2011

大家都看不懂，我就更看不懂了。。。
打乱步骤怎么会相差那么多……强烈怀疑打乱员是闭着眼睛乱打的！