从另一个角度看1x1x1的特殊性

小明的马甲

话说ss论坛上有个帖子，大致的意思是，能不能用一个公式来表示魔方的块数（中心块加棱块加角块的总数）。
然后其实早年就有人给出如下公式，即NxNxN的块数为：
6n^2-12n+8
比如对于3x3x3，它的块数为26，等等。
不过上述公式对1x1x1不适用。于是就提出一个问题，能否找到一个公式，可以表示任意NxNxN的块数？

Ralph592

1x1x1是骰子吧？点解系魔方？求解释

aspirine

jinxian 发表于 2012-10-6 11:02
[quote]aspirine 发表于 2012-10-5 14:02
我想说对这个公式1*1*1是不适用的原因是因为我们想当然的1*1*1并 ...

对不起啊，是我搞错了啊，我承认我冇仔细看帖啊……我把这里的1*1*1理解错了啊
这个计算相当于是计算立方体表面一层的块的个数（这个不会错吧），不是所谓上的。但1*1*1并没有表面和里面这是没错的，因为它不是魔方啊，他没有所谓的结构，这是我坚持认为的。
从结构上来说，我认为鲁比克的立方体形状具有蛊惑性，因为他把1*1*1归为了骰子了，但大雁的八面体说明他是绝对存在的，你也可以那个来演推更高阶。
六轴一阶魔方和四轴一阶魔方在事实上是存在的，这个应该冇异议吧。但它确实不是这里所讨论的。
我指的0*0*0就是指的是四轴二阶不存在的情况类推到亚八轴0阶的情况，这只是个比方，没有依据的。
我老是当做结构来想，就说错了啊，仔细看了看lz公式我……
谢谢你的指正啊！

jinxian

aspirine 发表于 2012-10-5 14:02
我想说对这个公式1*1*1是不适用的原因是因为我们想当然的1*1*1并没有旋转块，他显然没有轴块和角块，它不是魔方。而我们将1带入6n^2-12n+8时，发现结果为2，是因为用这个公式算的的结果实质上是将1阶看做是两个方块穿在一起的东西（像胶囊的形状）
我认为骰子一样的东西不是魔方，因为六轴一阶魔方是存在的，比如大雁八面体去掉那六个角的东西就是一阶魔方，它和蓝蓝出产的空心的一款本质是相同的，虽然它更不满足这个公式，但是显然满足n*n*n的状态数和n*n*n的哈密顿圈问题。
我认为骰子实际上是0*0*0而不是1*1*1，原因在于我们没有从魔方的旋动机制上来判定，而这样的问题本身就有缺陷，因为一个魔方理论上的结构是不唯一的
我认为奇遇的公式也只有实用性，而不具有规律性。

　　
　　
　　
  
    可以很明确地告诉 aspirine ，你连 1 的特殊性都没有搞懂，因此你那所谓的
  
“骰子实际上是0*0*0 ”的谬论，实在是“不值一驳”！
　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　

hellooooo

都好深奥啊...

aspirine

我想说对这个公式1*1*1是不适用的原因是因为我们想当然的1*1*1并没有旋转块，他显然没有轴块和角块，它不是魔方。而我们将1带入6n^2-12n+8时，发现结果为2，是因为用这个公式算的的结果实质上是将1阶看做是两个方块穿在一起的东西（像胶囊的形状）
我认为骰子一样的东西不是魔方，因为六轴一阶魔方是存在的，比如大雁八面体去掉那六个角的东西就是一阶魔方，它和蓝蓝出产的空心的一款本质是相同的，虽然它更不满足这个公式，但是显然满足n*n*n的状态数和n*n*n的哈密顿圈问题。
我认为骰子实际上是0*0*0而不是1*1*1，原因在于我们没有从魔方的旋动机制上来判定，而这样的问题本身就有缺陷，因为一个魔方理论上的结构是不唯一的
我认为奇遇的公式也只有实用性，而不具有规律性。

魔_物理_控

奇遇 发表于 2011-10-25 17:13
N^3-(max{0,(N-2)})^3
这样？

呃，奇遇的想法果断霸气外漏了……

zsmjly

什么意思？1*1*1？骰子吗》？

sjont

乌木 发表于 2011-10-25 20:50
我想，公式6n^2-12n+8毕竟是计算n阶魔方的完整表层的块数的。

当n^3的单元立方体的堆积方逐步“坍缩”为 ...

其实我觉得可以这样，需要先定义NXNXN魔方块数的分类，也就是 中心块 棱块 角块需要分别定义，然后再用消去表层的方式解释。就像数学中1定义为既不是质数也不是合数一样，需要给1X1X1方块给一个给定定义。并且，我认为可以有公式计算六轴六面体不等阶魔方，比如1X3X3 ,3X3X9之类的，1X3X3是9块，那么怎么用公式的方式表达，我认为此时就需要一个准确的定义先描述魔方表层块数状态，再有公式计算。而问题是，这样的定义之前，就必须先对魔方结构进行定义，因为只有符合结构的魔方才可能定义状态。这个定义我暂时还没想好，不过通俗来说，一般的块可以理解为，单独可以改变位置或方向且独立为一个整体的表面分割，且每块上具有的不同颜色贴纸同属于一个整体，再通俗一点就是，比如一个角块的定义就是角位置的单独一个块，但是前提是组成这个块的三个面的等分小方块同属于一个整体且相互间不能移动，而是随魔方运动同时改变位置或方向。

『残阳』

越来越发现，魔方吧可以搞一个 奥数之家~好多的数学问题