一个关于三阶公式有趣的问题

guilin088

玩了三阶魔方好长时间的魔方了，，感觉自己总有点发烧，，遇到什么问题总是要弄个明白。
比如对于任意一限步骤的公式，总是存在一个整数n，，似的此公式在重复n次之后可以使魔方回到初始状态，这个证明其实就是简单的抽屉原理，因为魔方总共的变化数是4.3×10^19，，而转动一步，其转动后的状态总是与转动前的状态总是不一样。所以，n的最大值为4.3×10^19-1.
但是，问题不仅仅是这么简单。。。
不禁要问，是否存在这样一个公式，由他可以转出魔方的所有状态？？若存在，这个公式的最小步数是多少？答案肯定是存在的，并且这个公式的值只能是4.3×10^19-1.但是，这个公式中每步满足什么样的规律？求高手解答。
如果 不存在这个超级公式，，那么这个比超级公式还超级的公式的步数的最少步数是多少？？

[ 本帖最后由 guilin088 于 2011-10-26 22:24 编辑 ]

zhangyu334407

钦佩楼主的富于钻研的精神。建议广大魔方爱好者向他学习。

咖啡味的茶

如果你指的"公式"是一连串的步骤,那么是不存在的.也就是说,不存在p,p^k=p*p*...*p可以经过所有的状态,因为魔方群不是循环群. 否则他将满足a*b=b*a.
但以下公式是存在的,存在一序列步骤,每一步骤可以经过不同状态,最后一步回到原始状态.也就是说把魔方状态看作是不同的点,每个相邻(相差一步)状态用一条线连接,存在一条路径经过所有点但不重复.

路人甲的春天

额，我也有跟楼主一样的想法过。。

星寰剑镛

好高深的问题，好深奥的回答，我凌乱了

天羽无痕杖

这就是我们要努力的方向！

高原狼

这是魔方理论数学的探讨吗？

ggglgq

　　
  
    楼上是新人，可能不知道这些结论在 20 多年前就有了：
  
    全色三阶魔方的最大公式周期是 5040，纯色三阶魔方的最大公式周期是 2520  。
  
    相关内容请参考：
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=10920
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90904&extra=page%3D1&page=17
  
    对于魔方周期性的问题，楼上最好另外发帖讨论，因为这个问题与楼主的问题根本就是两码事。
  
而且不论是 祭司zhangcy 提的 1980 还是楼上提的 1260 ，均是建立在不准许旋转中层的基础上的
  
片面结论，对无中轴的偶阶魔方来说会产生“同态”周期会“发散”的荒唐结论，有关内容请参考
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90904&extra=page%3D1&page=17
　　
　　
　　
　　
　　
　　

若云似水

祭司zhangcy 发表于 2011-10-27 00:59
借花献佛了。之前吧里证明过任意一个公式在做不多于N次后就可以回到初始状态，而这个N的最大值好像是1980。 ...

最大值经证明为1260，由巴特勒给出的最短过程为RF2B'UB'，吴鹤龄的《魅力魔方》中有提及。

若云似水

祭司zhangcy 发表于 2011-10-27 00:59
借花献佛了。之前吧里证明过任意一个公式在做不多于N次后就可以回到初始状态，而这个N的最大值好像是1980。 ...

最大值经证明为1260，由巴特勒给出的最短过程为RF2B'UB'，吴鹤龄的《魅力魔方》中有提及。