奇数分解

jx215

任取一个奇数（大于1），只要是合数，均可以表示为平方差公式的形式，然后分解。
例如：27=6^2-3^2=(6+3)(6-3)=9x3
39=8^2-5^2=(8+5)(8-5)=13x3
57=11^2-8^2=(11+8)(11-8)=19x3
......
如何证明所有奇合数都可以写成平方差公式形式？

Bleachmoon24

M=A×B=【（A+B）/2+（A-B）/2】×【（A+B）/2-（A-B）/2】=【（A+B）/2】^2-】-【（A-B）/2】^2
已知M为奇数且是合数，则A和B也为奇数（设A大于B），所以（A+B）/2和（A-B）/2都为整数，so.......

则卷同学

不仅如此，大于1的奇数，都可以表示成两个平方的差……设奇数为x，可分解为x=[(x+1)/2]^2-[(x+1)/2-1]^2

[ 本帖最后由 则卷同学 于 2011-10-29 12:58 编辑 ]