至少有多少学生？

Yubo

一次考试共6道题目，已知每道题目至少有500人答对，而且每两个人都至少有一道共同答错的题目。
问至少有多少学生？

ares_g

对，n过小会导致每人错题数增加

[ 本帖最后由 ares_g 于 2011-12-3 20:43 编辑 ]

Yubo

1000是对的。。。。。

lulijie

找不到n<1000的具体例子。
n<1000，每个人至少错题3个，所有总共至少有3n个错题。
一共只有6道题所以至少有一道题(比如第一题)错了3n/6=n/2个人，
那么该题对的人数至多为n/2人，
又因为每道题至少答对500人，所以总人数至少1000人。

lulijie

假设有n个人能满足题意。
那么总共有6n道题。
答对至少500*6=3000题。
每道题共同答错至多n-500个人。
任取两个都至少共同答错1题，那么总共答错总数为n*(n-1)/2*2=n*(n-1)（n个人任取2人的组合是n*(n-1)/2），其中每道题至多被重复计算了n-500次。
所以实际总错题至少n*(n-1)/(n-500).
因此 6n=总答对的题+总答错的题>=3000+n*(n-1)/(n-500).
解得n>=844.6039231397813123340511069824
所以n>=845。
845是不是最终的答案，就取决于能否找到一个n=845的具体例子满足题意。

mowxqq

不知道是不是1000？

liuliuliu789123

好像是至少1000个学生。怎么做忘了。。。。

Yubo

这样理解 有点道理，但是只是解决了每道题都至少有500人答对。

题目第二个要求是每两个人都至少有一道共同打错的题，若是250 个人答对1234,250答对3456，前面250人错56题，后面250人错12题，显然与题目矛盾了~~~~

ares_g

不过我感觉750应该是差不多了

ares_g

250答对1234；250答对3456；250答对5612。
这样就750。我上面都说750更合理，所以1500肯定不对。
LZ说还有点难度，意思就是有更少的。
思考中……