也知两数的和与积，但难度较大

钟七珍

　　有两个在2到99间的整数，告诉甲这两个数的和，告诉乙这两个数的积。由甲乙轮流发言，请甲先说。 甲：我不知道这两个数，但我知道你也不知道这两个数。 乙：:我仍然不知道这两个数，我开始也知道你不知道这两个数，但无法判断你现在是否知道。 甲：哈哈！现在我知道这两个数了。 乙:：哈哈！我也知道这两个数了!
　　请问这两个数分别是多少?

钟七珍

原帖由 chuchudengren 于 2012-2-9 15:16 发表
有点晕，第一句说明和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53，第二句把积限定为30了，这样的话无论是2,15和5,6通过第二句甲都应该可以判断出来那么乙就无从判断了，再想想哪儿想错了

　　“第一句说明和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53”是错误的（或者说是不全面），错在只考虑了“从甲的第一句话可以推出两数之和绝对不可能拆分成2个素数”的情况，还有些情况没考虑到。“和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53”这１１个数中，还可以再去掉一个数。说出来要去掉是哪一个数，原因就比较明显了。所以我卖一个关子、留一点思考空间。

钟七珍

原帖由 chuchudengren 于 2012-2-12 21:13 发表
还是不太理解：
这个题限制性最强的地方在于第二句乙说的“但无法判断现在你是否知道”。11,17，...都可以分解成很多组积，但是排除掉所得到的积只出现一次（也就是说乙可以判断出两个数）的情况，只有和为11的情况 ...

　　我在１３楼的前三步推理过程没有错。第四步推理说得含糊不明，而且第二步乙的最后一句话也没有分析。补充如下：
　　乙已知积为３０，那么根据甲说“但我知道你也不知道这两个数”，可知这两个数是5与6（和为11）、或者是2与15（和为17）。如果和为11，那么下一步甲就可以确定是5与6；如果和为17，那么甲仍然不知道是哪两个数。所以乙说“我仍然不知道这两个数，我开始也知道你不知道这两个数，但无法判断你现在是否知道”。
　　第三步，听了乙说“我仍然不知道这两个数”之后，甲就知道这两个数是５与６，所以甲说“哈哈！现在我知道这两个数了”。
　　第四步，听了甲说“现在我知道这两个数了”，乙也知道这两个数是５与６；如果第三步甲说“我仍然不知道是哪两数”，那么乙就可以断定是２与１５。所以，无论第三步甲回答是否知道，乙都能回答“哈哈！现在我知道这两个数了！”

mowxqq

原帖由 chuchudengren 于 2012-2-12 21:13 发表
还是不太理解：
这个题限制性最强的地方在于第二句乙说的“但无法判断现在你是否知道”。11,17，...都可以分解成很多组积，但是排除掉所得到的积只出现一次（也就是说乙可以判断出两个数）的情况，只有和为11的情况 ...

正是这样，我也认为是5和6

chuchudengren

还是不太理解：
这个题限制性最强的地方在于第二句乙说的“但无法判断现在你是否知道”。11,17，...都可以分解成很多组积，但是排除掉所得到的积只出现一次（也就是说乙可以判断出两个数）的情况，只有和为11的情况下积只有一组30成立，也就是说只有在积为30的情况下乙才会无法判断，其余的情况乙都可以直接得到“乙肯定不知道”。那么回头去看5,6和2,15。前两条以5,6为例分析，2,15等价。
第一句：“我不知道这两个数”因为11可以分解成多组数的和，“但我知道你也不知道这两个数”，因为11没办法分解成两个素数的和。
第二句：“我仍然不知道这两个数”，因为30可以分解成5*6&2*15，而对应的11,17都不能分解成两个素数的和。“我开始也知道你不知道这两个数”，因为分解的任意一组的和大于5，“但无法判断你现在是否知道”，因为如果对方是11的话，就可以判断出，如果是17的话就判断不出。
现在分情况：
第三句：“哈哈！现在我知道这两个数了。”
如果是11，仅仅从乙不知道两个数就可以得到结论了，更何况又多了一个条件。
如果是17，那么除了积为30以外的数在第二句乙都可以或者知道两个数，或者直接说“我肯定甲也不知道”，所以甲也可以得到这两个数只能是2,15。
那么乙就没有办法得出第四句了。
或者说第三句甲说“我现在知道这两个数了”的”现在”等同于“但无法判断你现在是否知道”的“现在”，这时候甲只有“乙不知道”的条件而没有“乙无法判断出”的条件， 这样的话才可以否定 2,15的解而得到5,6

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2012-2-12 21:15 编辑 ]

战斗机

原来推理是那么的简单，又是那么的复杂。
不过可以看出，甲和乙能那么快知道，一定是两朵奇葩

钟七珍

原帖由 chuchudengren 于 2012-2-9 15:16 发表
有点晕，第一句说明和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53，第二句把积限定为30了，这样的话无论是2,15和5,6通过第二句甲都应该可以判断出来那么乙就无从判断了，再想想哪儿想错了

　　当甲被告知这两数的和是11，之后，甲首先说了两句话。因为，11可以分解成2与9、3与8、4与7、5与6之和。所以甲第一句话是“我不知道这两个数”。而11不可能分解成两个素数之和，所以甲紧接着又说了第二句话“但我知道你也不知道这两个数”。
　　乙被告知积是30之后，30可以分解成2与15、或5与6之积，所以乙也不知道是哪两个数，可以说而未说的一句话是“一开始我也不知道这两个数”。而且2与15之和、或5与6之和都可以分解成多组数字之和，所以乙说“我开始也知道你不知道这两个数”。由于2与15之和是17、5与6之和是11。无论是哪种情况，甲都可能说“我知道你也不知道这两个数”，所以，听了甲的发言后，乙说“我仍然不知道这两个数”。
　　当乙说了“我仍然不知道这两个数”之后，甲就可以断定这两个数不可能是2与9，或3与8，或4与7（否则，听了甲先发言后，乙就能够知道这两个数），而只能是5与6。所以甲说“哈哈！现在我知道这两个数了”。
　　当甲说出知道这两个数之后，乙就可以断定为两个数不可能是2与15，否则甲认为乙发言时应该说“我已经知道”。所以甲说知道之后，乙也就知道这两个数了。（最后这一步判断有点绕）

钟七珍

原帖由 superacid 于 2012-2-9 12:54 发表
4,13

　　兼答７楼。
　　如果这两个数是4与13，甲被告知和是17，不可能知道这是哪两个数之和。而17不可能分解为两个素数之和，所以甲能够断定“乙也不知道这两个数”（否则乙从所告知的积，因数分解出两个素数）。乙被告知积是52，52可以分解为4与13、或2与26之积，所以一开始乙也不知道是哪两个数。但当甲说了“我不知道这两个数，但我知道你也不知道这两个数”之后，乙就能断定这两个数的和不是28（否则甲不能断定“我知道你也不知道这两个数”因为28可以分成11加17、或5加23两组素数之和），即两个数不可能是2与26，而只能是4与13（和为17）。所以，如果是4与13这两个数，当甲说了“ 我不知道这两个数，但我知道你也不知道这两个数”之后，乙已经知道这两个数了！
　　所以，原题的答案不是4与13。

钟七珍

原帖由 钟七珍 于 2012-2-10 09:26 发表

　　好象也不对。２与99的和是101，不在5楼所说的“和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53”之内。所以，甲第一次次就无法断定“但我知道你也不知道这两个数”。

　　举例来说：101可以看成是48与53的和，而48乘以53等于384。当乙被告知积为384时，乙就可以断定这两个数是48和53。所以说，当甲被告知和为101时，他不能肯定“乙也不知道这两个数”。
　　此外，101还可以是42与59、或40与61、或34与67……之和！

钟七珍

原帖由 ursace 于 2012-2-9 16:47 发表
2和99
一共十个字

　　好象也不对。２与99的和是101，不在5楼所说的“和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53”之内。所以，甲第一次次就无法断定“但我知道你也不知道这两个数”。

[ 本帖最后由 钟七珍 于 2012-2-12 17:20 编辑 ]