★最短路径问题

金眼睛

<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ┌┬┐B </P>
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<P>A└┴┴┴┴┘</P>
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<P>如图所示，这是一个5行6列的网，也可以看做是4行5列正方形格子的阵列，其中在左上方缺失了一部分。</P>
<P>一只小蚂蚁想从A处沿格子线爬到B处，最短的步数我们知道是9步，现在问，经过最短步数（9步）从A到B的路径有多少种？</P>
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<P>这是我从小侄女的作业本上发现的，现在小孩的压力真是越来越大，这题目不适合小学生吧？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/mad.gif" border=0 smilieid="11"> </P>
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<P>不要光给出答案，说出你的求解过程，呵呵！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-5-18 13:20 编辑 ]

warming

有谁还有其他简单的方法?`

warming

<P><FONT size=4>如图</FONT></P>
<P><IMG src="file:///C:/mf8/01.bmp" border=0></P>
<P><FONT size=4>每个正方形的对角线相加就等于终点的数``</FONT></P>
<P><FONT size=4>按照这个规律``这个题目是这样做的``</FONT></P>
<P><IMG src="file:///C:/mf8/03.bmp" border=0></P>

43297222

<P>你们是不是理解错了,说的是九步的路径.111条??是不是拐弯走风景好点呀?</P>

[ 本帖最后由 43297222 于 2008-5-23 11:13 编辑 ]

金眼睛

<P>我要求了？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> ，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，好，知道了！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>回到正题吧，请大家思考一下，对于网格中的每一小段网格线，它所承担的最短路径又是多少呢？</P>

Cielo

原帖由 <i>金眼睛</i> 于 2008-5-22 11:36 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=138387&amp;ptid=8912" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
LS的火气怎么这么大啊？呵呵！
&nbsp;
你说的都对，我只是觉得这种题目不适合小学生，他们也许只会这么一加而不会去考虑为什么了，不是所有小孩都很聪明的。
&nbsp;
对于我来说，画图毕竟不够完美，格子多了怎么 ...

<br><br>呵呵，我来说两句。<br>楼主可能不知道吧，noski很厉害的！他提供的方法是切合题目的，因为要求是要让小学生来做<img smilieid="12" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border="0"><br>

金眼睛

<P>我把这道题放在这里，不是只为了得到答案，也不是要给小学生讲明白，而是想得到其中蕴含的数学原理。</P>
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<P>noski的是加法原理，我觉得很好；Cielo用的是组合数学原理，更通用，数学上更“完美”一些，我觉得更好，这有什么本末倒置的？</P>
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<P>到此为止吧，不是每个人的想法都一样，保留意见好了，呵呵！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

whitetiger

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原帖由 <I>金眼睛</I> 于 2008-5-22 11:36 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=138387&amp;ptid=8912" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> LS的火气怎么这么大啊？呵呵！ &nbsp; 你说的都对，我只是觉得这种题目不适合小学生，他们也许只会这么一加而不会去考虑为什么了，不是所有小孩都很聪明的。 &nbsp; 对于我来说，画图毕竟不够完美，格子多了怎么 ...

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<P>不是火气大，只是有感而发。（只针对事）</P>
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<P>对于小学生，只能用加法原理罗，能想到用加法的，已经很聪明了！（不是老师教的那种）</P>
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<P>你认为Cielo的方法是数学方案，而noski的只是解决方法，那就是本末倒置了。</P>
<P>noski用的是小学生能理解的方法，用了最朴素的数学方法，适合于这种格子很少的题目。</P>
<P>（如果格子多了，当然也能做，要让小学生找规律来解决问题，简单地用加法就不行了。）</P>
<P>Cielo的方法只适合于学习过组合数的人，偏离了题目要求。不能因为用了复杂的公式或者算法就认为解法是高级的。本质还是noski的方法更明白！</P>

金眼睛

<P>LS的火气怎么这么大啊？呵呵！</P>
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<P>你说的都对，我只是觉得这种题目不适合小学生，他们也许只会这么一加而不会去考虑为什么了，不是所有小孩都很聪明的。</P>
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<P>对于我来说，画图毕竟不够完美，格子多了怎么办呢？<CITE>Cielo的方法就很好，是一种数学的方法，当然noski能这么快想到解决方法，也很聪明。</CITE></P>

whitetiger

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原帖由 <I>金眼睛</I> 于 2008-5-19 09:13 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=136839&amp;ptid=8912" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> &nbsp; 恩，noski的方法很好很强大， ，对于小学生应该没什么障碍。 &nbsp; 不过光是教小孩这些方法真是教育制度的悲哀啊，他们就不会仔细去思考过程了。 &nbsp; 你也很强啊，我估计我小学肯定做不出来，

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<P>“不过光是教小孩这些方法真是教育制度的悲哀啊，他们就不会仔细去思考过程了。”</P>
<P>不明白是什么意思？这个方法是很自然的，小孩子自己也能想出来，教这个才是数学的本质。很多学校里学的都是工具、方法，不是思想！</P>
<P>怎么叫“不会仔细去思考过程”？教育不是“填鸭”，要启发孩子自己去想，不要简单地写题目，然后说“这类题目该这么做”，至少归纳总结的工作要让孩子自己做。老师管得越多，学生学得越差！</P>
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<P>原理么，就是“加法原理”，在高中学习组合数学的时候讲过的。</P>
<P>做成一件事有若干种途径，那么做成这件事的可能性就是这若干种途径可能性之和。</P>
<P>到一个点，要么从下往上，要么从左往右，那么到这个点的可能性是其下面的点和左面的点的可能性之和。（递推关系）</P>
<P>最下面的点都只有一种可能，最左面的点也只有一种可能。（初始条件）</P>
<P>然后就画图吧！</P>