关于等腰三角形的几何题

jx215

△ABC中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于P，AD=AE；若 BE+PB=CD+PC，求证AB=AC

此题如何解?

番禺潜水王

原帖由 暴力打开 于 2012-5-14 22:40 发表
搞定。。大家等我。。。

在等着呢，快快快~~~~~~~

暴力打开

不妨假设AB>AC,
截取AQ=AC,
连DQ,EC交于F,
由对称性：
EF=FD,

再因为B在Q下面，所以P应该在线段FC上，而不是EF上，

那么，角PDE>FDE=FED=PED=>PE>PD
又BE>DC
所以PE+EB>PD+DC矛盾！

[ 本帖最后由 暴力打开 于 2012-5-15 19:54 编辑 ]

jx215

所以我问怎么在这道题里确定两条切线和圆外两点,你指一下看.

华容道

本题所使用的定理为：“若A、B两点到圆O的切线长之和等于AB，则直线AB与圆O相切”
它和链接中的定理：“若A、B两点到圆O的切线长之差等于AB，则直线AB与圆O相切”证法类似。

jx215

你提及的那条定理在这里怎么运用?圆外是哪两点?

华容道

∵AH=AJ，AD=AE
∴EH=JD
又∵EH=EK，DI=DJ
∴EK=DI

jx215

那个定理虽没错,但用在这里哪个是A,,哪个是B呢? 还有你省了很多中间步骤,看不出EK=DI

华容道

第一个问题的前半部分参见：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... B%BB%AA%C8%DD%B5%C0
其余的问题注意切线长。

jx215

有两个问题：
一，怎么证明PC与圆O相切于K？因为圆O并不是三角形AEC旁切圆，而且（2）-（1）只能得到BP-BI=CP-CJ
二，EH=EK=DI=DJ怎么来的？ 我只能得到EH=EK和DI=DJ（若K是切点的话）