一张正方形的纸如何折叠就可获得面积相同的2、3、5等份

李学志

一张正方形的纸如何折叠就可获得面积相同的2、3、5等份，当然能够获得相同形状越多越好，例如3块中有2块相同，5块中有4块相同

李学志

我的2等份方法非常简单，只要2次对折后，有了中心点，完全相同的2等份，就可以成千上万了；同样3等份只要分成9个正方形，或者12个长方形等等，这样也可以获得2个完全相同的加一个面积相同的3等份图形了；5等份更方便了，利用中国最古老的弦图，就可以得到一个正方形、4个完全相同的三角形、四边形、五边形等等了，如果分成25个正方形，那么知道玩伤脑筋十二块的人，方法就更多了。如下图示：

[ 本帖最后由 李学志 于 2012-5-15 10:36 编辑 ]

csgg

想当初俺们也是超级折纸发烧友，不过后来因为又一个最大的折纸论坛完全沦为商业化的地步，就果断放弃了，哎，本来迷了3年多……

忧天杞人

这个最简洁

1、  连接对角线BD；
2、  连接正方形中线GH；
3、  连接矩形GHCD之对角线GC交正方形ABCD之对角线于a1点；
4、  线段aa1将边AD分为aD段为AD线段之1/3；
5、  以此类推，如图：线段bD为线段AD之1/4……

建议不明白的人用方程来求解:
设C点坐标为(0,0),A点坐标为(1,1)则a点坐标为(1,1/3).
正方形对角线方程为1-x=y
每次切割出来的矩形对角线的方程为x=ny
y=1/(n+1)
第一次n=1 y=1/2
第二次n=2 y=1/3.......

[ 本帖最后由 忧天杞人 于 2012-5-14 21:17 编辑 ]

忧天杞人

转来的


见上图,根据三角形相似可以得出如图所示的比例关系x/y=a/b.
x+y=要把正方形等分的分数.若要45等分,x+y=45.y为2的平方数,且y大于x,如2,4,8,16,64等
b=把正方形直角边等分的分数,且是2的平方数,如2,4,8,16,32,64等,
a=在直角边上取点的位置,若要去16等分边上的第5个点(从下往上),a=5

以28等分为例
1.先把28一直除以2直到不能除为止,等于7.所以只要先得到7等分,然后用对折的方法就可以得到28等分
2.把7拆分成x+y(注意y是2的平方数,且y大于x)=3+4,根据公式得:b=4,a=3
3.把如图所示直角边4等分,取3/4点,如图所示连接两点对折,与对角线相交于一点
4.得到的点将正方形分成4份+3份
5.用对折的方式将4份平分成4等分,再平分3份为3等分,正方形于是被平分为7等分.然后用对折的方法就可以得到28等分

忧天杞人

搜到几张图，一起研究一下

[ 本帖最后由 忧天杞人 于 2012-5-14 17:54 编辑 ]

忧天杞人

推荐一篇文章，有关折纸数学的http://www.guokr.com/article/64469/
三等分的方法http://blog.renren.com/share/83920600/8107401581

[ 本帖最后由 忧天杞人 于 2012-5-14 17:45 编辑 ]