4D Megaminx的构想

popopopolo

本文作者：Roice Nelson

Magic120Cell

Here you'll find a fully functional 120 Cell permutation puzzle, which can be considered the 4-dimensional analogue of Megaminx.

This is one example view of it scrambled (some layers have been cut away).

This puzzle has an obscene number of parts (2641 pieces with a total of 7560 stickers).  It also has a comically huge number of possible positions (2.3 x 108126).  David Smith calculated this for us and has provided all the digits of this number and a high quality explanation of how he derived it.

Magic120Cell hasn't been solved yet, but rest assured it is solvable!  Solve any of the available puzzles and you'll be the impetus to create the Magic120Cell Hall of Insanity (sibling of the The MagicCube4D Hall of Fame and The MagicCube5D Hall of Insanity).  And no worries because there are features to help you along your way.  Below are some screenshots showing:

- how you can turn sets of cells off to focus on portions of the puzzle (in this case only 3 of 12 cell rings are left displayed).

- how you can highlight only certain piece types.  Like the 4-dimensional Rubik analogue, there are pieces with 0, 1, 2, or 3 different colored stickers attached.

(These pics show one of the simpler puzzles with repeated colors on cells in the solved state.)

1C pieces highlighted	2C pieces highlighted
2C + 3C pieces highlighted	Only 2C pieces not highlighted

If you're going to try to solve the full puzzle (highest difficulty with 120 different cell colors), and I hope you do, here is an indispensable hint to help you distinguish between the large number of colors.  Shift+Ctrl+Click provide piece finding functionality!  (Full info is on the help menu).

There is more to see and discover, so install and take a look around.  I hope you enjoy!

kilominx

看不到图片。。。。。

Sarath

东莞的8 发表于 2008-5-22 12:39
这算不上4D,只能说是复杂一点的3D吧

明明就是4D三维空间根本无法使用120个全等正十二面体组成这种结构，四维才能做到，
他包含120个正十二面体，每个十二面体每个五边形二维面都被另一个正十二面体相连，这些十二面体就是四维的120胞体的外表面，他们外观像五魔方但是方块可以从一个十二面体来到另一个，十二面体最中心也有一个块
，四维魔方包含中块棱块角块和第四类方块，他不能转动单个五边形，但是可以让其中一个十二面体绕着自己某个面的中心的垂线旋转，并且旋转这个十二面体时候，所有和他相邻的十二面体会有一层五边形自旋或者被交换

Sarath

大烟头 发表于 2008-5-31 07:51
局部看合理，整体看也合理，为三维。 如果是局部看合理，从整体上看是不合理的，为四维。 四维里多了个时间 ...

不是的，你说的那属于 物理定义的 四维时空，而这个是纯几何，他们的高维几何理论认为，空间，或者物体本身的形状可以超越三维，不需要借助其他变量，那种理论认为我们就是被限制在三维世界里的生物，可能永远也不能拥有感知四维物体的能力，我们目前也无法在我们的世界里作出四根相互垂直的坐标轴，所以只能用几类变换方法，展现一个三维世界容不下的四维几何体，比如：投影 或 切片
假设真的有四维空间，里面有一个四维三阶120胞体转面魔方，然后在那片四维空间里构造一个位置合适的点光源，就得到了四维物体的三维投影（这个魔方应该就是点投影，120个12面体无法全部独立显示，而且投影以后会造成不同程度的扭曲）120个全等的正十二面体，是在四维空间中，经过一系列四维平移四维旋转，把他们的二维五边形面重叠，构成一个120胞体（每个五边形被两个十二面体共用）

Sarath

东莞的8 发表于 2008-5-22 12:39
这算不上4D,只能说是复杂一点的3D吧

补充，四维120胞体，转动一个三维子单元（其中一个十二面体），同时，还有和这个十二面体共用五边形的另外12个十二面体，在这12个十二面体中还会发生二维子单元的循环交换（就像三维十二面体转一个五边形面，也会同时移动很多个 和这个五边形面相邻的其他五边形包含的色块）

Sarath

东莞的8 发表于 2008-5-22 12:39
这算不上4D,只能说是复杂一点的3D吧

首先要了解，四维几何体在魔方软件里呈现的只是一个四维几何体的三维投影体，并不可能真的显示出四维体，就类似根据三维物体和一个点光源得到二维投影，那个应该叫做120胞体，120个全等正十二面体置于四维空间经过一系列四维旋转和四维平移以后拼成的，二维有五边形，三维有十二面体，四维就有120胞体，但是貌似五维及以上，有人给出高维几何证明不存在符合十二面体和二十面体规律的类似物

三维转面十二面体转表层，会影响一个二维面包含的零件，还有和此二维面相邻的若干行的零件，转动他的公式最多需要两部分，哪个面，多少倍最小单位角度。

而四维转“面”120胞体，它的“表面”就是三维的十二面体（四维及以上，面不一定是二维的子单元，棱不一定是双色的零件，角也不一定是三色的零件）转动他的公式应该绝大多数都至少需要三部分组成，转动哪一个十二面体，这一步旋转的转轴是 这个十二面体哪一组相对面的中点连线构造的轴，还有需要转几倍最小单位角度

514124599

這是什麽啊...
暈了..

killall

还原此类魔方的时候要把眼睛对起来，呵呵，才能看的清内部层次

鱼小喵

看了晕，不过不知道怎么体现出时间维度的

小狼lhy

打乱了能转回来估计比20阶难好多好多