帮朋友问几个问题

haoyifan0123

我一个学弟是高中生。。他也是挺喜欢魔方，无奈没有魔方吧账号（或者说入魔无法发帖。。）因此我帮他问问，希望研究魔方理论的高手们帮忙解决一下。。


1.玩了一段时间的魔方，有一些心得与体验，定义某步骤为R,重复步骤Rn会回到原来的状态，虽然说有的步骤重复次数比较多，可是一定会回去，所以设想有没有一个公式可以转过魔方说有的情况，在理论上一直重复用这个公式R任何情况都可以复原，如果有公式，跪求魔方高手和数学高手求公式是什么。


2.本人玩七阶五魔方在降阶时从未出现过六面体七阶的错棱现象（如图一下四种情况）的任何一种，跪求原因啊！！

lidi496654724

没看见图啊 怎么解释呵呵

武杰610206738

看不懂啊！！1

LAMBO

各种理论啊·····
看了半天才明白····

雨下整晚

膜拜陈霜 乌木大师  不愧是论坛的精英  又学习了

jinxian

　　
　　
  
    能提出这两个问题的魔友，说明“用心（用脑）”玩魔方了！ 支持楼主和二楼！
  
  
    对于这两个问题，都有一般性的结论。
  
  
    1、对于空间变换对称魔方而言，到目前为止，还未发现一例无“遍历循环”。
  
因此，科学家们估计，对于空间变换对称魔方而言，存在“遍历循环”定理：
  
    即 空间变换对称魔方 的所有状态 存在“遍历循环”（哈密尔顿回路）。
  
    相关内容请参考： 魔方的“遍历循环”问题
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=1#pid1368358
  
  
    2、常见的 正六面体 N 阶魔方 都是 “奇偶差异性魔方”。
  
    相关判定及性质请参考：各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=7532
  
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

1987。

有谢老师在什么问题都不是问题滴

hubo5563

sonicgod 发表于 2012-7-6 01:50
解釋很正確!其實我一直覺得奇怪,為何四,五階五魔方,魔中魔四階,都不會出現單邊反轉?魔中魔四階的原因又是 ...

        魔中魔4阶每面中的4个中心块不是独立的，所有这样的块组成一个2阶魔方。
    单翻棱的特殊情况是由内层奇数转引起的，魔中魔4阶复原中心就等于复原一个内二阶，复原内二阶不会出现内层的奇数转动，因此，只要魔中魔四阶中心块是复原状态，就保证了内层是偶数转，因此就不会出现外层的单翻棱。如果先复原外层，不管中心块，就会有单翻棱出现。

sonicgod

乌木 发表于 2012-7-5 23:37
3楼回答了楼主的问题。
立方体形的nxnxn的魔方的基本动作是某一层90°一转，这动作总会使某四个块发生一个 ...

解釋很正確!其實我一直覺得奇怪,為何四,五階五魔方,魔中魔四階,都不會出現單邊反轉?魔中魔四階的原因又是甚麼呢?

乌木

3楼回答了楼主的问题。
立方体形的nxnxn的魔方的基本动作是某一层90°一转，这动作总会使某四个块发生一个四轮换（相当于三个二交换）。这四块所属的系统的位置状态如果原来是偶态（和复原态比较发生过偶数次二交换，该系统就处于偶态），刚才的90°一转，该系统就变换为奇态了。你说的错棱情况就属于这种变化。

五魔方的基本动作是某一层72°一转，发生若干类的块各自有一个五轮换，而五轮换相当于四个二交换，偶数个二交换，不改变系统的位置变化的奇偶性。复原态总是算偶态的，魔方的每一转动都是没有态性变化的动作，就不可能出现错棱之类的情况了。