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求教几何题 [复制链接]

jx215

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2012-10-13 22:52:38 |只看该作者 |正序浏览

一，如图，正方形ABCD，G是AD上一点，射线CG交射线BA于点E，连接DE，射线BG交DE于F，连接AF，AF交CE于O点
求证：AF⊥CE

二，三角形ABC，BE垂直AC交AC于E，CF垂直AB交AB于F，BE,CF相交于H，AG为BC上中线，连接FE交BC延长线于D，连接DH
1.求证：DH垂直于AG
2.若条件改为DH垂直于AG，BE垂直AC交AC于E，CF交AB于F，交BE于H，其他不变。问H是否是三角形ABC垂心？

三,锐角三角形ABC,D为ABC内一点,连接AD,BD,DC,各角度数如图.求∠DAC度数
(求教纯几何解法过程)

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aifusen09

白魔

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13^#

发表于 2012-10-14 22:26:47 |只看该作者

mark一下，今天酒喝多了，明天看看。。。

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Victor1

白魔

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12^#

发表于 2012-10-14 21:07:46 |只看该作者

这是魔方吧还是数学吧？

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superacid

银魔

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11^#

发表于 2012-10-14 20:09:05 |只看该作者

第二题第二问中DH和AG的夹角貌似有单调性。。故必然是垂心

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puzzletwister

白魔

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10^#

发表于 2012-10-14 13:00:44 |只看该作者

jx215 发表于 2012-10-14 11:44
第一题若是纯几何怎么做？

如果可以用三角函数的话：DF/EF * EB/BA * AG/DG=1 带入AG/DG=AE/CD 得到DF/EF=BA/EB * DC/AE =tan<BEC /tan<EDA 另外从F向AD作垂线即可得到DF/EF = =tan<DAF/tan<EDA 所以<BEC=<DAF。
另外没看到第二题还有一问，貌似可以直接作出垂心H然后利用第一问反证

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