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貌似解出“化圆为方”，求证明 [复制链接]

小鸿99

黄魔

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电梯直达

1^#

发表于 2012-11-16 21:20:11 |只看该作者 |正序浏览

已知：圆O
求作：正方形ABCD，使S正ABCD=S圆O

做一半径OM，做另一半经ON，使OM⊥ON，以两半径为边长做正方形MBNO，连接并延长对角线BO至另一端点D，以BD为对角线做正方形ABCD，正方形ABCD即为所求

（我不知道对不对，感觉是对的，如果不对也希望各位给出证明，谢谢）

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无知魔人

黄魔

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22^#

发表于 2013-12-9 12:00:09 |只看该作者

经过计算证明此正方形面积只有2.914r^2,而圆面积则有3.141r^2

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rongduo

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21^#

发表于 2013-8-21 16:25:23 |只看该作者

再说简单点，就是仅用尺规无法做出一条长度为π的线段。

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小鱼宝儿

白魔

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20^#

发表于 2013-8-18 21:06:34 |只看该作者

面积不等，算一下啊

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Blackmist

入魔

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19^#

发表于 2013-1-27 21:00:58 |只看该作者

有听说过林德曼的证明吗，π不会是任何代数方程的解，也就是说不可能只靠尺规化圆为方

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hubo5563

魔方贵宾

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18^#

发表于 2013-1-11 21:31:12 |只看该作者

本帖最后由 hubo5563 于 2013-1-11 21:34 编辑

根据Galois理论，尺规作图问题有解的充分必要条件是：如果线段x可以用圆规和直尺作出，那么数x一定属于有理数域的一个2^m次的正规扩域，这个条件也是充分的。化圆为方问题归结到π，它是超越数，不属于有理数域的一个2^m扩域，因此是无解的。不是用计算机证明的。

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