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[教程] 石榴石转面魔方 [复制链接]

hubo5563

魔方贵宾

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电梯直达

1^#

发表于 2013-2-21 10:30:53 |只看该作者 |正序浏览

本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-21 10:36 编辑

石榴石转面魔方

该贴的图片是java动画，显示不出来的魔友请安装java运行环境

   这个魔方的立方体等价魔方：

这个魔方外形是石榴石晶体的形状，是卡塔兰立体之一，由24个鸢形面构成。它是转面的，但是除了Jumble转动外，无正常转动。也就是说，转动任何一面后，都将卡住一些面。但这个魔方转动是非常完美的，可以打乱。
石榴石晶体：

石榴石晶体.JPG

显然，该魔方的所有转动构不成群，原因是没有一个公式能在所有状态下都能进行到底。
但是，保持原始形状不变的转动的全体将构成一个群。
那么，保持形状不变的所有状态数是多少？
首先，我们看这个魔方，它由18个四面角角块、8个三面角角块、24个长棱块、24个短棱块、72个一面的三角形块、24个鸢形中心构成。

鸢形中心是不会活动的，虽然可以转动，但形状不变时，每个面的中心方向是确定的，因此，中心状态是唯一的。

再看短棱块块，共24个短棱块，可以随意活动，这个块有两个面，但每个位置，方向一定，不存在翻色操作，存在不纯的两棱对换
      不纯的两棱互换公式：
      FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;


   这个公式互换两短棱，互换两长棱，互换两三面角角块。

      因此，状态数是24！

再看三面角角块，有8个这样的角块，可以任意活动并且也存在独立的三循环公式：

      三面角三轮换：
      FD'3;DR2;FD2;FR;FD';DR'2;FD2;FR';r';FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;r;FR;FD'2;DR2;FD;FR';FD'2;DR'2;FD3;r';FL';FU';FR';FD;FR;FU;FL;FD';r;





      还有两角翻公式：
FD'3;DR'2;DB;DR2;FD3;RF2;RD'2;RF'2;FL';FD;FR;FU';FR';FU2;FL;FD';FU';RF2;RD2;RF'2;FD'3;DR'2;DB';DR2;FD3;FU;FD;FL';FU'2;FR;FU;FR';FD';FL;

      虽然有不纯的两角对换，但它是同短棱对换一同发生的，因此，状态数是8！×3^8÷6，

再看具有一个面的三角形块，共有72个，也可以任意活动，存在独立的三循环公式：

      中心三角块三轮换：
      FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';


      这是一个三轮换，其中有两个颜色相同，不是兑换，它的逆：


      中心三角每面3个，颜色相同，因此状态数是72！÷2÷(3!)^24,

      再看长棱块，有24个长棱块，可以任意活动，并且存在独立的三循环公式：

三长棱轮换：
(RU2;FR';RU';FR;RU';)20;




   这个块存在两个块同时翻色：
(FU2;LF';FU'2;LF;LD2;LF3;UL2;FR;UF';FR';UF;UL'2;LF';UL'2;LF'2;UL2;FD;FR';FD';FR;UL'2;LF2;UL2;LF;UL2;UF';FR;UF;FR';UL'2;LF'3;LD'2;LF';FU2;LF;FU'2;FR';FD;FR;FD';)21;

这个块虽然有对换，但是是和短棱的兑换同时发生的，因此状态数就是24！×2^24÷4。

再看四面角角块，共18个这样的角块，并且有三轮换公式存在：

方角块三轮换：

RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;

也有同时翻转两角的公式：
FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';

因此状态数是18！×4^18/8,因此，该魔方保持形状不变的状态数：

24！×（8！×3^8÷6）×（72！÷2÷(3!)^24）×（24！×2^24÷4）×（18！×4^18/8,）

这个魔方可以按这样次序来复原它：

首先，回复形状，这个凭经验来复原；
再用短棱块不纯的对换公式来复原短棱块；
再用长棱块的不纯三轮换复原长棱块；
再利用三面角角块的三轮换公式来复原三面角角块位置；
再利用三面角角块的翻色公式复原三面角角块；
再利用小三角形块的三轮换来复原小三角形块；
再利用四面角角块的三循环公式复原四面角位置；
最后，利用四面角角块旋转公式来转正四面角角块方向。

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