求证明0.999……=1的方法 [复制链接]

小鸿99

黄魔

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电梯直达

1^#

发表于 2013-7-18 14:11:45 |只看该作者 |正序浏览

RT~

我已经想出了如下六种方法：
（一）1=3*（1/3）=3*0.333……=0.999……

（二）1=9*（1/9）=9*0.111……=0.999……

（三）设0.999……=n，则有10n-n=9，解得n=1

（四）设9.99……=m，则有m-0.1m=9，解得m=10

（五）0.999……=0.9+0.09+0.009+……=（1-0.1）+（0.1-0.01）+……=1-0.1+0.1-0.01+0.01-……=1

（六）1-0.999……=0.000……1=1/（10^∞）=1/∞=0 ∴1=0.999……

（一）和（二）都是一个意思，（三）（四）差不多，（六）中的“0.000……1”这个数我不太确定

求数学大神给出其他证明方法，谢谢！

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六轴正阶已放弃，专心玩异形

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魔方指

黄魔

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36^#

发表于 2013-8-17 14:05:31 |只看该作者

http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D2
里面有，找找吧。

做一个棱块，
转动中磨练，
我绝不pop！

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bianchenke

黄魔

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35^#

发表于 2013-8-15 00:31:19 |只看该作者

0.99999......=x,这个式子本身就是错误的。0.9999.....表示的是一种不断延续下去的一种状态。x 是一个数字。两种不同的性质的东西怎么能相等。用求极限的方法求出它的极限为1。也不是准确的。这里已经利用到了极限的理论。正确的证明方法，应用最基本的公理来证明。就是ε-N公理。公理是这样的。对任意小的正数ε,只要N足够大，即小数点后的9足够多。0.9999....与1的差的绝对值就小于ε。这样就得证。0.9999.... 的极值是1。

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