一个最简单的魔方状态图

noski

一个1X2的魔方，是最简单的了。它的状态有4X4=16种(整体旋转也算不同状态)。

若在一个二维平面上，x正方向表示魔方左半部分顺时针旋转90，y正方向表示魔方右半部分顺时针旋转90，这就能得到下面的图：
16个点表示全部16种状态；
每一条路径都对应着一组操作；
状态图是封闭的（或者说是循环的），从4点再向右走，又会回到1点，同理y方向也是；

于是，任意两种状态之间，我们都可以从图上找到一条路径，使我们按路径对应的操作，达到状态转换的目的。
当然，这个魔方过于简单，没有必要用这个图来寻找状态转换的途径，不过这个图是更高维数的魔方状态图的最基本的结构，因为任何魔方最基本的都有这个4循环的操作（3阶的RRRR）！

下一步我考虑了2维的2X2的平面魔方（暂且就当做魔方吧）：
1 2
3 4
它有24种状态，状态图最基本的结构是小正方形（2循环），24个点按某种关系联系在一起，比如可以用水平方向表示左和右交换，竖直方向表示上和下交换。可是我还没能在三维空间中画出这么一个图来，线连来连去就晕了，我继续想，画出来再贴。
大家帮忙想想，相信玩魔方这一行，空间相象能力都极强~

Cielo

这么老的帖子都被翻出来了，大家真厉害！<br><br>好像后面还有跟这个想法类似的帖子吧，我记得叫“解集球”，其实就是凯莱图。<br>

77880066

高手啊,还是菜鸟一个啊…………………………………

lucki1987

很有趣又很深奥的理论，，，都是高人啊。。。

461082431

我看看我是什么魔00000

kexin_xiao

LZ的确对数学很有研究

7阶4分

学习一下了。都是高手啊！

noski

以下是引用蟾蜍在2005-5-29 12:00:23的发言：

NOSKI,在状态分析时,注意区别组装状态与转动状态,转动状态是大家关心的,转动状态是组装状态的子集,转动状态受状态定律约束,因此无论是"网,球,面,花,方",忽略状态定律的约束必然犯下大错.

这个考虑了,我知道比如3阶的转动状态只是全部组装状态的1/12.而我所说的状态图是与实际操作一一对应的,所以不会出现组装错误的状态,并且一定满足于"状态定律"

ggglgq

呵呵， noski 真有一手！我认为三维魔方状态图应该是均匀分布在一个球面上。
这个球面的大圆就是长度最大的“循环变换”，每一个“循环变换”都是这个球面上
的大圆或小圆。呵呵，这只是一个形象的比喻。
所谓大圆就是球体表面最大的圆，它的特点是圆心就是球体的球心，其它的小圆
是圆心不过球心的圆。

noski 先生，继续努力，祝你成功！