二阶魔方48“自同构”总状态数能否从理论上计算出来？

黑白子

二阶魔方状态数是3674160，消去48“自同构”后是77802，这个数字是ggglgg老师用计算机“遍历”出来的。试问，这个数能否从理论上计算出来？若能的话，又该怎样计算？

ggglgq

　　
　　
　　
  
    嗯，关于这个问题，请大家参考：《“奇偶差异性魔方”的性质》
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... page%3D4&page=1
  
的 8 楼。 它的证明非常简单，大家可以认真思考一下。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:30
　　
　　
　　

二阶魔方奇数步状态数和偶数步状态数相同，都是1837080（偶数步包括复原态）。

ggglgq

　　
　　
　　
  
    嗯，如果不加说明（“明示”），就会像
  
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... tra=page%3D1&page=8
  
黑王子 74 楼的帖子那样，误导了 noski 和 乌木 。   乌木 的数学能力不足，发了那些
  
帖子不足为奇， noski 在论坛中的数学能力属于上乘的，都被误导。
  
    如果不加“明示”，就会产生“歧义”，可见“明示”的重要性。
  
   
   
  
    注 1 ：“明示”在本主题中，我的本意是 “明确详细的解释” 的意思。
    注 2 ： 有关“歧义”的笑话，请大家参考：
  
    http://baike.baidu.com/link?url= ... mM87d03aLNls4hRFQ3D
  
　　
　　
　　
　　
　　
　　另外，发了帖子后发现楼主的主题改了，对于新的问题，我目前还无法回答，抱歉了。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:31
　　
　　
　　

我们之间的误解已通过对话解开，为此，我修改了标题。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:23
　　
　　
　　

就是想证明ggglgg老师在6楼说过的这句话：“这个 我本人是用计算机“遍历”出来的，不知道别人是如何算的。”这句话的真实性，同时也证明不是每个状态都有48同态 ，或者说有的状态的48同态有重复状态，除此别无他意。可喜的是，ggglgg老师在楼上给出了详细的解释。

ggglgq

　　
　　
　　
　　　
正六面体二阶魔方经过 48 “自同构”后 不同的“自同构”数仅为 77802 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按两步计算）：
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复原态 1
第01步 1
第02步 3
第03步 6
第04步 17
第05步 59
第06步 217
第07步 738
第08步 2465
第09步 7646
第10步 19641
第11步 28475
第12步 16547
第13步 1976
第14步 10
第15步 0
------------------------------
总 数 77802 ≈ 3674160 / 48
　　　　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
　　
　　
正六面体二阶魔方的总状态数为 3674160 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按两步计算）：
------------------------------
复原态 1
第01步 6
第02步 27
第03步 120
第04步 534
第05步 2256
第06步 8969
第07步 33058
第08步 114149
第09步 360508
第10步 930588
第11步 1350852
第12步 782536
第13步 90280
第14步 276
第15步 0
------------------------------
总 数 3674160
　　　　　
　　
　　
　　　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
　　　
  
正六面体二阶魔方经过 48 “自同构”后 不同的“自同构”数仅为 77802 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按一步计算）：
------------------------------
复原态 1
第01步 2
第02步 5
第03步 19
第04步 68
第05步 271
第06步 1148
第07步 4915
第08步 18364
第09步 39707
第10步 13225
第11步 77
第12步 0
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总 数 77802 ≈ 3674160 / 48
　
　　　　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
　　
　　　　
　　下面介绍一下这些数据，以便大家研究。
  
正六面体二阶魔方的总状态数为 3674160 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按一步计算）：
------------------------------
复原态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644
第12步 0
-----------------------------
总 数 3674160