基本变换证明题之一：三阶中棱块色向定理

乌木

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<P>pengw的此图表明“中棱块”和“中心块”谁是谁！</P>

乌木

<P>比如四阶，表层转90度，角块发生一个四轮换，棱块发生两个四轮换，心块发生一个四轮换，共4个四轮换，不是4+1个。一共16个块，不可能有5个四轮换。</P>
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<P>还有，位置轮换只可能发生在簇内，不同簇的块是老死不相往来的。</P>
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<P>还有，四轮换不能单独存在——比如三阶中没法单单四个角块轮换，其余块不动。</P>
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<P>还有，三阶转中层，相当于中层不动而两个表层动，例如，MD' 就是U'，D。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-29 10:41 编辑 ]

乌木

<P>1楼是题目是“谁能证明参与中棱块色向变换的块的最少数量是2，且总是一正一反，而不是二反”；</P>
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<P>那么，如果三阶魔方复原态时，12个中棱块个个都算正向的话（这没问题吧？否则，谁是正向？谁是反向？），难道pengw要我们证明最少两个中棱块参与改变色向，且一个由正变反，另一个由正变正（即不变）？这不是要单独让一个中棱块翻色吗？</P>
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<P>所以，有人问什么叫“一正一反”，这问题先得解释一下。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-30 20:14 编辑 ]

乌木

<P>噢。那么，所谓色向变化的“反”也就是棱块色向的180°切换，对吗？所谓色向变化的“两个都反”也就是参与中棱块色向变换的两个块都180°切换，是吧？</P>
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<P>如果参与的两个棱块在变化前的色向是一正一反，变化后应该成为一反一正（一定还有奇数个棱块继续为反向，它们没有参与这次变化而已），是这样吧？</P>
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<P>问题是这现象如何证明，好像蛮难。是否要从基本变换来看？好像RR'LL'UU'DD'这8个动作不改变涉及的棱块的原有色向，只有FF'BB'这4个动作会改变涉及的四个棱块的原色向。大概要从这里破解棱块翻色的秘密吧？（此处用站长介绍的盲拧棱块色向定义法。）</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-30 23:05 编辑 ]

乌木

<P>也就是说，任一棱块离开了它复原态时候所属的两个表层的7个位置，跑到另外5个棱位的话，它的编码总是为0，哪怕它（和另一棱块同时）就地180°翻一下，编码还是为0，永无出头之日－－这个“0”和它在复原态的编码0含义好像有所不同，对吗？你的棱块色向编码还与其位置有关，对吗？那个棱块要想改换编码，只有回到那7个位置之一才行，是吧？此编码法用于盲拧的话，棱块的位置复原和色向复原是一起做的吧？同样的三轮换还有翻色情况不同好几种，恐怕盲拧起来速度是快些难度却更大些吧？</P>
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<P>这问题与1楼问题关系好像不大，编码方法应该不影响1楼问题的结论。1楼问题应该就是为何三阶棱块翻色不能单单翻一个，至少两个。1楼题目似乎隐含着没有位置的变化。为了问题简单、集中，最好也别动位置－－初态可以是打乱态，但讨论1楼问题时只需要在初态基础上有关棱块就地翻色，不必让移位掺乎进来吧？除非探讨最少步问题。</P>
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<P>或许用你的编码法，处理起来简单些（如果证明1楼问题时要利用到棱块色向编码的话）？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 08:43 编辑 ]

乌木

<P>噢，我忘了你是把6色分为三类（每类两种，即对面色），且不分级别的。色向编码虽是顺便带出的另一话题，但如果1楼题目的证明中要利用色向编码，应可用各种编码法，而你的方法或许好些，我瞎猜。</P>
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<P>照你说的，一个棱块（连同奇数个别的棱块一起）就地翻色的话，要奇数步还是偶数步？我试下来是偶数步。再就地翻色，也是偶数步。它在色向1和色向0之间切换，都是偶数步。这结果好像和你说的“一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位（180度转算2步）。”不同嘛？是否你这里说的只适用于异地变色向，不适用于就地翻色？</P>
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<P>我的实验步骤是R U D' F U D' L U D' B U D' 。</P>
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<P>比如只看顶右棱块，是否这12步中牵动到顶右棱块的动作只有R 、B 和最后第二步的U，这样倒是奇数步了。但这顶右棱块在色向0和1之间、就地切换，就都是奇数步，并非一会奇一会偶的嘛？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 09:40 编辑 ]

乌木

<P>我的实验步骤是R U D' F U D' L U D' B U D' 。</P>
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<P>比如只看顶右棱块，这12步中牵动到顶右棱块的动作只有R 、B 和最后第二步的U，这样倒是奇数步了。但这顶右棱块在色向0和1之间、就地切换，就都是奇数步，并非一会奇一会偶的嘛？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 09:44 编辑 ]

乌木

探讨1楼话题变成另一话题了，也好，也许先大致弄清棱块翻色和步数问题，方可议论1楼题目。pengw说总是偶数步，那么，是否集中议议为何（无论就地异地）翻棱块的话，至少两个。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 11:48 编辑 ]

乌木

<P>噢，那么，再做一遍，那棱块从1变成0，也是三步。对吧？你说的“一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位”不是“死的”，而是指1、0之间的切换。每转表层90°，有关棱块色向切换一次，……对吧？</P>
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<P>若我现在理解对了，那么，据pengw的“……总是偶数”，不就可以直接推论出“要翻棱块色向的话，总是至少两块”了吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 12:14 编辑 ]

乌木

<P>我上面补了一句话：“若我现在理解对了，那么，据pengw的‘……总是偶数’，不就可以直接推论出“要翻棱块色向的话，总是至少两块”了吗？”若可以这样推论，算不算1楼题目的证明呢？</P>
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<P>我没看过pengw的“……总是偶数”的论证，但愿我这里说的“直接推论……”不会是“问A，答曰就是B；问B，答曰就是A”般的“证明”。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 12:27 编辑 ]