查看: 86314|回复: 7

求巧解 [复制链接]

Atato

红魔

Atato!

Rank: 4

积分: 2339
帖子: 2004
精华: 1
UID: 26065
性别: 男

电梯直达

1^#

发表于 2009-1-3 22:29:54 |只看该作者 |倒序浏览

一个三角形.边长分别为a.b.c.
求在三角形内一点P到三边距离之和的取值范围.

收藏0

如果最初的想法不是荒谬的, 那么它就毫无希望.
-阿尔伯特·爱因斯坦

使用道具举报

第8个小笼包

白魔

Rank: 1

积分: 92
帖子: 72
精华: 1
UID: 68405
性别: 保密

2^#

发表于 2009-1-3 22:53:12 |只看该作者

应该使用面积法可以解决

[ 本帖最后由第8个小笼包于 2009-1-3 22:56 编辑 ]

使用道具举报

flwb

蓝魔

Rank: 2

积分: 519
帖子: 467
精华: 0
UID: 22856
性别: 男

3^#

发表于 2009-1-4 08:37:30 |只看该作者

没细想,随便一说:最小值应该是费马点。

呵呵!看成到三个角的距离和了。

[ 本帖最后由 flwb 于 2009-1-4 21:18 编辑 ]

使用道具举报

第8个小笼包

白魔

Rank: 1

积分: 92
帖子: 72
精华: 1
UID: 68405
性别: 保密

4^#

发表于 2009-1-4 20:56:35 |只看该作者

楼上的没有看题目，费马点是到个顶点的距离之和，根本不符合题意。最大值是最小边上的高，最小值是最大边上的高。

使用道具举报

kexin_xiao

银魔

小欣然的爸爸

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 37843
帖子: 34374
精华: 15
UID: 16477
性别: 保密

5^#

发表于 2009-1-9 20:17:55 |只看该作者

这个属于解析几何？学习....

天津1群11471969，2群5834223
3群62462688，4群62462702
5群70735234，6群33712046
7群12240584，8群29198783
9群62974165，欢迎加入！

使用道具举报

Cielo

透魔

有空了学学4D二阶

Rank: 6 Rank: 6

积分: 5924
帖子: 3936
精华: 0
UID: 1290
兴趣爱好: 结构
理论

6^#

发表于 2009-1-14 21:47:46 |只看该作者

设到长为 a、b、c （不妨设 a≤b≤c）的边的距离为 d、e、f，那么有 ad + be + cf = 2S（S可由海伦公式得出）。

2S ≥ ad + ae + af = a（d + e +f），所以距离之和的最大值是 2S/a，边 a 所对的顶点即满足这个式子；

2S ≤ cd + ce + cf = c（d + e +f），所以距离之和的最小值是 2S/c，边 c 所对的顶点即满足这个式子。

使用道具举报