有关以最少點決定唯一長方體問題

水磨鱼

俺改错来了``

六点确实行不通``

下图是新的结果

请高手指正``!

illxyxjw

请问贵楼主,我怎么看不懂啊

水磨鱼

原帖由 illxyxjw 于 2009-1-10 07:31 发表
请问贵楼主,我怎么看不懂啊

把题附上``

在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。
我想14點應該是可以的，但有沒有更少的解法？

乌木

我把你的10点精简为4点：

               

lulijie

现在我还是持以下的观点：
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最少点确定矩形的问题 最少点N
     如果N=4，必然要从7个方程组成的方程组中解8个未知数，这有无数个解，不符合要求，故N大于4。
     那么N=5，要从几组（8个方程组成的方程组）中解8个未知数，可能有有限数个解，但通过精心的选择这5个点，使得解出的其他解，至少有一个点落在矩形边的延长线上，这些解就都不符合要求。只要能找到这5个点，那么
最小值就是5，否则就等于6        
已经有人找到这样5点。故N=5。

最少點決定唯一長方體問題
最少点N
如果N=8，必然要从17个方程组成的方程组中解18个未知数，这有无数个解，不符合要求，故N大于8。
那么N=9，要从几组（18个方程组成的方程组）中解18个未知数，可能有有限数个解，但通过精心的选择这9个点，使得解出的其他解，至少有一个点落在面的延长面上，这些解就都不符合要求。只要能找到这9个点，那么
    最小值就是9，否则就等于10        
N=9还是10，我没把握，但我认为9的可能性大些。

详见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19570&extra=page%3D1&page=2
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骰迷

樓主不要又開新帖了吧。帖夠多了。
烏木還不明白，下面慢慢解釋

題目說不可以有其他長方體符合，老師那個長方體不能一直向外伸展嗎？向UDRLFB面伸展都可。
我們可以把那些點都看成在長方體的菱上。
請你想想，如以點234組成一平面，再以點1確定該長方體的高，不可以組成一個新的長方體嗎？

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-1-11 13:05 编辑 ]

noski

哈哈，建议将此贴和bys_1123的关于最少点确定长方体的贴子与骰迷的精华贴合并。。

乌木

你说“請你想想，如以點234組成一平面，再以點1確定該長方體的高，難道又是不行的嗎？”

我上面说明得不够（在别处说明过了）。我取的点2、3、4分别是已知长方体顶点1的三个相邻的顶点。所以，你过点2、3、4三点作一平面，把它作为另一长方体的底面，这三点连同点1，在你的新长方体中就不再具有长方体的那样的四个顶点的关系了，所以这新的长方体应排除。

只取上面说的那六个平面围成的长方体空间。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-10 10:44 编辑 ]

骰迷

所以，你过点2、3、4三点作一平面，把它作为另一长方体的底面，这三点连同点1，在你的新长方体中就不再具有长方体的那样的四个顶点的关系了，所以这新的长方体应排除。
老兄，新的長方體為什麼要維持四個頂點的關係？這就是你理解問題的錯誤！在決定是否有其他解時，以前所定的點都是任意點，不再只是頂點了。

卧月眠海

我看不懂啊，你是搞几何的吗？