在 N 进制中，首位数为 m 的自然数的概率

ggglgq

在 10 进制中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= 9 ，m 为自然数 ) 为：

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在自然界中，多个事物（人 或 数 或 ...）在各方面条件均相同的情况下，先下手者
为强！

ggglgq

在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ，
m 、N 为自然数 ) 为：

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乌木

Hi！

邱志红

Have a look first.

邱志红

ｌｇ(m+1) -ｌｇ(m)!!!!! 预言的可能性极大也.

因为∑[lg(m+1)-lg(m)]=(lg10-lg9)+(lg9-lg8)+(lg8-lg7)+(lg7-lg6)+(lg6-lg5)+(lg5-lg4)+(lg4-lg3)+(lg3-lg2)+(lg2-lg1)=1 (1≤m≤9)

各概率求和恰好等于1.是偶然还是必然,大有玄机.

[此贴子已经被作者于2006-4-1 21:48:38编辑过]

乌木

那么，就是（猜想）说：

首1的概率为lg 2－lg1＝0.3010
首2的概率为lg 3－lg2＝0.1761
首3－－－－lg 4－lg3＝0.1249
首4－－－－lg 5－lg4＝0.09691
首5－－－－lg 6－lg5＝0.07918
首6－－－－lg 7－lg6＝0.06695
首7－－－－lg 8－lg7＝0.05799
首8－－－－lg 9－lg8＝0.05115
首9－－－－lg10－lg9＝0.04576

[此贴子已经被作者于2006-4-1 21:07:54编辑过]

whitetiger

以下是引用ggglgq在2006-4-1 11:52:51的发言：

在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ，
m 、N 为自然数 ) 为：

这个猜想是：

log_N[1+(1/m)]

ggglgq

欢迎大家一起讨论，也可以在实数域探讨！

whitetiger

讨论这个问题，首先要解决概念问题：

怎样才叫首位数为m的数的概率？

乌木

就是呀。什么条件之下的概率呢？否则，我还未想通的问题是，在另一帖http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=11&replyid=2109&id=2109&page=1&skin=0&Star=2

的13楼我说：

一位数：1～9 ，1首、2首、3首……9首各为1/9；
二位数：10～99，1首、2首、3首……9首各为1/9；
三位数：100～999，1首、2首、3首……9首各为1/9；
………………………………
N位数：1000……～9999……，1首、2首、3首……9首各为1/9 。

整体看时，好像看不出1首、2首、3首……9首有概率依次减小之事嘛。

此外，当N趋向无穷大时，各“段”之内的规律看来仍然是“1首、2首、3首……9首各为1/9 ”，可以这样讲吗？

哪位指点指点才是。