八卦的简单立体模型 (ZT)

mqx333

楼主对八卦也有这么深入的研究，真是厉害！

lamianbu

强悍的不得了。。。。

无为子

感谢楼主分享，又学习了一趟八卦课

魔鱼儿

高人,强,顶,看下,学习下,有更好的译本吗,呵呵

浮游虫

神奇的东西。。非吾等凡人可参透。。

kexin_xiao

上小学的时候参加过数学竞赛的提高班，记得当时就学习到了著名的“杨辉三角”
看了LZ的帖子，再次学习了，把一些资料分享给大家，共同学习

kexin_xiao

       其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页。
　　北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
　　杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。
　　杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
　　同时，这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律。 因此，杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）。我们也不难得到，第x层的所有项的总和为2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) 。上述y^x 指y的x次方，(a nCr b) 指组合数。
　　而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是要找规律。
　　简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
　　这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。
　　他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去，
　　杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
　　1 n=0
　　1 1 n=1
　　1 2 1 n=2
　　1 3 3 1 n=3
　　1 4 6 4 1 n=4
　　1 5 10 10 5 1 n=5
　　1 6 15 20 15 6 1 n=6
　　……

[ 本帖最后由 kexin_xiao 于 2009-5-18 13:04 编辑 ]

kexin_xiao

与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
　　对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
　　结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
　　这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
　　从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
　　上面两个数之和就是下面的一行的数。
　　这行数是第几行，就是第二个数加一。
　　实际操作运用范例
　　这是“杨辉三角”的格式对于杨辉三角，很多初中生，甚至很多高中生只知道此三角中的某数等于它上排相邻两数之和，而忽视了杨辉三角的实际运用。
　　不难发现，除了上述特点外，杨辉三角还有另一个特点：
　　此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：
　　(a+b)^1=a^1+b^1
　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
　　(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
　　……
　　(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
　　……
　　如此一来，对于普通考试中所出现的高系数运算的展开运算，我们就不必因怕运算出错而担忧了。但这只是类似公式的技法，想要运算能力增强，还是一个一个拆着练吧。
　　另外，文章开头提到的“贾宪三角”和“杨辉三角”是有区别的。只需将杨辉三角顺时针旋转90度，便得到贾宪三角，如下：
　　1 1 1 1 1 1 1 1
　　7 6 5 4 3 2 1
　　21 15 10 6 3 1
　　35 20 10 4 1
　　35 15 5 1
　　21 6 1
　　7 1
　　1
　　这些数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。无论是在几何、代数还是三角函数中，上述方法都能不同程度的提高解题效率。

[ 本帖最后由 kexin_xiao 于 2009-5-18 13:05 编辑 ]