奇尺问题

镜子580

奇尺问题

1、在9cm长的直尺上只标记3个刻度，即可把1-9之间的正整数全部测量出来。
2、在10cm长的直尺上只标记3个刻度，要全部测出从1到10的整数长度是不可能的。
3、在12cm长的直尺上如果只标记3个刻度，可以测出10种不同的长度。
4、如果要想在12cm长的直尺上测出1-12之间的全部长度，至少需要标记4个刻度。
5、在13cm长的直尺上只需要标记4个刻度，就可以测出1-13之间的全部长度。

（1=1，2=2；3=13-10；4=6-2；5=6-1；6=6；7=13-6；8=10-2；9=10-1；10=10；11=13-2；12=13-1；13=13）

根据以上命题原则，请各位贤人继续努力找出直尺长度36cm以内的用最少刻度测出直尺全部尺寸的标注刻度方法，每把尺子的刻度数不要超过8个。当然如果还有精力还可以继续寻找最佳刻度，只是尺子太长了手里不太好拿。


直尺13刻度标注示意图：


[ 本帖最后由 镜子580 于 2009-6-28 20:46 编辑 ]

q376997368

有点创意，留名研究下

骰迷

這個比較有趣，想起了法碼問題。佔板凳明天想。

nick159951

·················我只刻一个1

然后要量几就量几次·············

哈哈··········

edmond-xym

先说LZ的问的36cm的尺子，我觉得5个刻度就够了，分别为1、3、6、12、21
简单一些分析就是2可以用3-1来量出、4可以用3+1来量出、5可以用6-1来量出，有1、3、6最大可以量出到10、那么11可以用12-1来量出，以此类推。
如果这样符合LZ问题的标准的话，那么楼主的第2个和第4个命题就值得商榷了。
问题就在于LZ所说的奇尺问题，是否允许出现2=3-1，即2用3-1来量出的情况。不过根据楼主的第1个命题中的4只能用6-2来量出，可以看出这种减法是允许的，所以我觉得我的解法还是可行的。
有错误之处希望大家指出，希望进行更深入的讨论，谢谢。

骰迷

樓上，減是沒問題，加就不能了。其實不是什麼加減，而是兩個刻劃之間的距離。

kexin_xiao

有点用三个固定容积桶倒水的意思

yq_118

我觉得只用标记一个1cm就可以测出所有长度。

conwood

这个东西似乎叫 Golomb ruler ，楼主可以去找找相关资料，已经有很多人研究过了。

http://en.wikipedia.org/wiki/Golomb_ruler

骰迷

樓上，先別發出來，讓我們自己研究嘛
我初步得出結果為
刻劃數　尺子長度極限
0 1
1 3
2 6(3*2)
3 9(3*3)
4 12(4*3)
5 16(4*4)
6 20(5*4)
7 25(5*5)
8 30(5*6)
9 36(6*6)
好，發完這個，去看樓上的答案
------------------------我是無奈的分隔線----------------------
這個要求是PERFECT，與維基的答案有所差別。有待研究

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-6-28 17:29 编辑 ]