9阶有1.417*10^277种花样!

Zeon.C

昨天开始想关于状态数的问题　今天算清楚了
来说一下
魔方有"全色"与"纯色"之分　全色每一块都是唯一的　就好比都画了箭头
纯色只有颜色　纯色高阶的中心块是有重复的　中心块没有方向　所以状态数会少一些　如果只是要了解的话　只看纯色就可以了
　
以下结果都是手工输入　不排除有错误可能
感谢许多高手的帮助
感谢我的数学老师
感谢TI voyage 200
　
　
　
二阶魔方
全色
8!*3^7/24
3674160
　
纯色
8!*3^7/24
3674160
　
　
　
　
三阶
全色
88580102706155225088000
约8.85*10^22
　
纯色
43252003274489856000
约4.3*10^19　
　
　
帮忙想个吸引人的标题
　
　
关于思路　我会发的

[ 本帖最后由 Zeon.C 于 2009-11-3 19:22 编辑 ]

Zeon.C

四阶
全色
70719537119242662224045051915172831683411968000000000
约7.09*10^53
　
　
　
纯色
　
7401196841564901869874093974498574336000000000
约7.4*10^45
　
　
　
　
五阶
　
全色
5289239086872492808525454741861751983960246149231077646632506991757159229816832000000000000000
约5.29*10^93
　
　
纯色
282870942277741856536180333107150328293127731985672134721536000000000000000
约2.8*10^74
　
　
呼　好累

[ 本帖最后由 Zeon.C 于 2009-11-3 18:48 编辑 ]

Zeon.C

六阶
全色
13100024355233283052810092676794378650621714232853978724635727939533635592901050796648498942324745447229267325774462304911360000000000000000000000000
　
约1.3*10^148
　
　
　
纯色
157152858401024063281013959519486771508510790313968742344694684829502629887168573442107637760000000000000000000000000
约1.5*10^146
　
　
七阶
全色
30394959344628313725196721342080594178969399869254568458927606797888466511926167976029813263013109351048271452761427038626673512301072047453583839762885164901951680152889144115200000000000000000000000000000000000
约3.0*10^211
　
　
纯色
19500551183731307835329126754019748794904992692043434567152132912323232706135469180065278712755853360682328551719137311299993600000000000000000000000000000000

约1.95*10^160
　
　
崩溃了

[ 本帖最后由 Zeon.C 于 2009-11-3 19:02 编辑 ]

Zeon.C

八阶
全色
2855600764113079321579998406671531578151314536978594871834810160491023915935820377226818079285802852822313455098223292325239494245100339157669808514088447462592880409366740472477818101738160281074969394685175618891227877496604298914119762301464410738081560926581710695972714462267131295678135036710748160000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
　
　
纯色
120374283186886975125668565611809908909279286624753830392047558457958016504300436981421620141956912636271210126627361337863672358360447374614275171261110545247768657104941245570778161408610770476247023616000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
　
　
真吃不消了

[ 本帖最后由 Zeon.C 于 2009-11-3 19:09 编辑 ]

Zeon.C

九阶
纪念量产的9阶魔方
　
全色
3361950228044691654484952100355557704626187618782270122236478014071961331439465605036124338168666461909758605892053511581136675993991705710690260717553743186189827243547522777685703762388961252726708648346885476613297368093198939032799222677672998447836975794577707714415928402990929145348576688550062633051488256000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
　
　
　
　
纯色
1417039239054261291524639391688997075273294638451483058927683365538744466760982106803407904503961721663507521976501256633094299030251790397178769978351926532928804860308031348615730755730922240824168660108824868290056000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000


打完了
用这个证明我能算出来，全部手机输入　右手快抽了
　
我用电脑的话会把死路写上
　
　
　
右手抽了　左手打
smok说　一串数字说明不了问题　觉得说得很对　我尽量表述
　
　
应该说　我的思路是自己想得　前人的帖对我帮助很大
我以纯色九阶为例
首先　9阶的角　最中间的棱　的状态数和三阶一样。其次　剩余的棱共3组　每组24个，每组的棱的颜色是唯一的　每棱只有位置而没有方向，棱的位置在组内可自由移动(九阶结构证明)　经验表明　各组互不影响(我无法证明)
然后　最中心的块没有方向　其余中心块共12组(九阶结构表明的　每组分类由零件结构分)　组内块可以自由移动　组间互不干扰(经验)
但是　每组都只有6种(颜色)　也就是说同颜色的块是可以互相交换的　在纯色情况下交换后的状态应视作重复状态。
　
　
计算
1　角　中棱状态数
角　8!*3^8/3
棱　12!*2^12/4
　
2　其他3组棱的状态数
(24!)^3
每组24!　三组就3次方
　
3　中心块们状态数
每组中
4个同色　6种颜色共24个
排列共24!种可能
但是因为有同色的　每种颜色有4!种排列(重复状态)　共6色　所以每组状态应为(24!)/((4!)^6)
　
一共12个组　共
(24!)/((4!)^6)^12种
　
　
所以　纯色9阶魔方状态总数为
8!*3^8/3*12!*2^12/4*(24!)^3*((24!)/((4!)^6))^12
约1.41704*10^277
　
　
如果要算全色九阶　那么中心块重复状态判定去掉　再乘上4^5*2(中心块方向,5个块有4个方向　剩下一个有2个方向)
也就是　纯色九阶状态数*(4!^6)^12*4^5*2
　
如果是8阶　则不算隐藏棱和中心块的状态　再除以24(消除同态)
　
　
我是普通高中生　难免有纰漏之处　请指出　谢谢

[ 本帖最后由 Zeon.C 于 2009-11-3 20:25 编辑 ]

乌冬仔

给断了...还是板凳..

等等大作完成！

溪风

这个地方不值钱了吧？ 给个小三阶就送了。。

rickymohk

原帖由 aisall 于 2009-11-3 18:26 发表
不小心占了5楼，恳请版主删帖，

自己刪不就行..編輯的左方表情下有刪除帖子的勾選

wwd_meng

牛
LZ最近想做数学家？？
不做魔友了？