[求助]3阶的任意互相垂直的三个"面"还原后，魔方就还原了吗？

三叶虫

3阶的任意互相垂直的三个"面"还原后，魔方就还原了吗？

是否存在状态只有三个面还原而其他三个面没有还原？

三叶虫

谁还有别的方法？

乌木

            

 还有。

乌木

 2楼的三棱轮换（有顺逆两种），3楼的两两换棱以及本楼的两棱翻色（也有三种），最后这三类变化的种种组合，魔方的“背后交易”可以得到很多花样，我也懒得把它们全部找出来。

三叶虫

原来还可以换4条棱....我一直在找3条的

乌木

魔方“背后”两两棱互换也不止3楼那一种，比如：

         

楼主这问题的答案究竟是多少种，还得请冬兄帮助理论计算一下的。

[此贴子已经被作者于2007-9-19 14:23:34编辑过]

pengw

相关计算已经做过多次了，找一找以前的贴子，应该有。

老老佳

我也被这个问题困扰着。。。。。

乌木

我试试计算一下魔方“幕后交易”的花样总数。

楼主的题目中，8个角块“死掉”了。红白、红绿和白绿三个棱也不许动。其余9个棱各自的“演出节目”也大大减少了。

9个棱的位置变化数：

9个棱中头6个棱：红黄、红蓝只可以不翻色地互换，没别的戏可唱；白蓝、白橙也是；绿黄、绿橙也是。－－这6个棱的位态数为2×2×2＝8。

最后三个棱（蓝橙、蓝黄和橙黄）都在幕后，连半张脸都不许露！它们只能在它们三者的位置中发生换位和翻色变化。－－位置变化数为3×1×1＝3。

因为，3个棱块排位置有6种排列法，其中0次交换的（即无交换）1种，含一次两交换的3种，含两次两交换的2种。即含偶数次两交换的3种，含奇数次两交换的3种。

又因为，三个棱块（老七、老八和老九）中老七有3个位置可任选；老八面对两个空位却只有一种选择：头6个棱两交换次数是偶数的话，老八只能处于这样的位置－－和已经占位好了的老七以及后来的老九、三者形成含偶数次两交换。头6个棱两交换次数是奇数的话，老八只能处于这样的位置－－和已经占位好了的老七以及后来的老九、三者形成含奇数次两交换。

这是魔方规律决定的，没办法的，因为我们在“转”魔方，不是在任意组装魔方！（此外，如果8个角不死成这样，则另当别论。）

好了，这样一来，头6个棱状态确定后，只要老七占好位，老八只有一种选位权了，老九更是只有一种，故得3×1×1。

示意如下：
七八九－－0次两交换（偶）
七九八－－1次两交换（奇）
九七八－－2次两交换（偶）
八七九－－1次两交换（奇）
八九七－－2次两交换（偶）
九八七－－1次两交换（奇）

所以，9个棱的位置变化数为（2×2×2）×（3×1×1）＝24。

下面还要考虑棱色方向的变化总数。头大了，休息一会。

这类问题我常常会弄错，望各位指正。

乌木

看得到的九个棱块没了翻色权利。余下的幕后三个棱块虽然每一个都有两种色向态，但在魔方规律（翻色棱的总数只能是偶数）支配下，这三个棱色向态总数并不是2×2×2＝8，而是2×2×1＝4。因为，老七总有两种色向选择权，老八也是，而轮到老九就只有一种选择了－－视老七、老八色向如何而只能取翻色或不翻色之一，不能任取了。

示意为：（1－－翻色，0－－不翻色）
七 八 九
1  1  0
1  0  1
0  1  1
0  0  0

所以，魔方幕后变化总数为 （2×2×2）×（3×1×1）×（2×2×1）＝96 。

没出错吧？