如何分析破解魔方（第一期：放射虫魔方-Radiolarian）

大烟头

放射虫魔方是杰森史密斯（Jason Smith）于09-12-9在TP论坛公布的一款魔方，是目前为止的第三款20轴类魔方。
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=15&t=15597

这魔方算是新鲜出炉，目前应该找不到与之相关的一切资料，现在只看图片你能看懂些什么？







几轴？几面？几个簇？每个簇的块各有几个？

各簇块的簇内变化属性：哪簇块有色向变化？哪簇块无位置变化？各簇块的三循换（三个块位置循环替换）公式是什么？色向变化公式？
各簇块的簇间变化属性：各簇块最小的关联变化（即扰动变化）是什么？分析扰动变化对复原魔方是否有帮助？

复原这魔方思路应该如何？

这魔方总状态数是多少？

大烟头

一、先定义各转层旋转符号与块的名称：


这是20轴20面体魔方。这魔方有三个簇：中块簇、棱块簇、叶块簇










中块簇有20个中块。
棱块簇有20*3/2＝30个棱块。
叶块簇有20*3＝60个叶块。

三、全色状态时的总状态数计算：
（以中块位置为参照来计算）
由空穴法规律可知：棱块可以三棱块循环换位（简称三棱换）、叶块可以三叶换。







由空穴法规律可知：棱块有两个色向，棱块最简的色向变化是当一个棱块有色向变化时，必然存在另一个棱块也产生色向变化，为两棱色向变化。
（空穴法是很容易找过两棱块色向变化的公式。操作思路：
1、做转动序列x，让f转层中红圈那个棱块产生色向变化同时转层中其它块位置及色向保持不变，f转层外的块的变化可以忽视，不管f转层以外的块有多乱，这个红圈棱块的位置此时就称为f转层中的空穴；
2、转动f转层y，如这个魔方是可以做F（或F'）,让另一棱块进入空穴;
3、做逆x的转动序列x'，做完后f转层外被打乱的块会复原;
4、做y',即F'
把以上xyx'y'的所有转动序列加在一起就是“两棱色向变化”）
扰动分析:f转层中做转动F,已知这魔方棱块可以三棱换，把转层中的3个棱块复原；已知这魔方叶块可以三叶换，把转层中的9个叶块复原，此时整个魔方只有一个f转层中的中块产生色向变化了。因此得出这魔方的中块是可以单独产生色向变化。这魔方的中块有三个色向。
中块色向变化总状态数：3^20
棱块色向变化总状态数：2^30/2=2^29
棱块位置变化总状态数：30!/2
叶块位置变化总状态数：60!/2
全色状态时的总状态数=(3^20)*(2^29)*(30!/2)*(30!/2)

三、纯色状态时的总状态数计算：
纯色状态时中块无色向，每个面上的3个叶块是同一颜色，引入忍大师的“纯色因子”概念。
每种颜色的叶块有3个，这3个叶块的位置变化是3!=6,共有20种颜色的叶块，因为叶块最小位置变化为三叶换，最后要除2.
叶块的纯色因子变化总状态数：6^20/2
纯色状态时的总状态数＝(2^29)*(30!/2)*(30!/2)/(6^20/2)

四、魔方复原思路：

这图片里的魔方是纯20色魔方，中块位置是不变的，纯色魔方这中块是看不出色向的，所以只要复原棱块与叶块的位置就行了

1、忽视叶块变化，这时棱块为一阶魔方的变化，先复原棱块。
2、再复原叶块，叶块本来就是一阶属性的块，四步一个三叶换了。

因此可以知道这魔方难度不大。

maqianxi

貌似在哪见过~~~~~以前发过？

Paracel_007

烟头仅凭想像便可破解之？！！
厉害！
估计大部分魔友都没有能力讨论~

himan

这个看得头都晕了....

lunny

这魔方好复杂啊，重在参与啊，
我先说点浅见吧
初步看起来一共是20面20轴的转面20面体，
有20个心块，20*3/2=30个棱边，20*3=60个面块，没有角块估计是因为结构上不能实现吧～
因为没有（也不可能有）实物，大概看了下，相邻两面相交块有5个，1个棱块，4个面块，相间两面相交块1个，即1个面块，
因此推测，复原方法肯可能先作为20轴1阶的魔方，将全部棱边复原，然后用3循环调换各个面块复原，类似Meffert's Pyraminx Crystal的解法，也不知道我想的对不对

leendj

这个好复杂啊。。完全不懂。。。。。

mrliao123

光看图片根本头都大了…要是有个实物在手上一些基本的东西应该能摸索出一点儿。

zlc901

真漂亮！！！

Cielo

正20面体，30条棱，12个顶点
心块簇：20个，无位置变化，只能原地转动（0°、+120°、-120°）
棱块簇：30个，有位置变化，有色向变化（5步可以把某个棱块放回原位但改变色向）
面块簇：60个，有位置变化，无色向变化（因为有贴纸的只有一面）

基本操作：一个面转动120°
产生的效果：
一个心块转动120°；
棱块簇 1个 三循环；
面块簇 3个 三循环；

复原貌似不难（如果没想错的话）。
思路：先复原棱块，三循环公式很简单，利用有公共边的两面；
面块的三循环公式也很简单，只要4步，利用有公共点的两面只相交于单独一个面块。