这些问题能用魔方理论表述吗？

pan528

<P>只要仔细琢磨，你就会发现还原魔方的一些有趣规律。<BR>但由于我对魔方的理论一窍不通，不会使用魔方的理论语言表述。<BR>下面我只想把一些还原魔方的体会说一说，看看有没有理论家给升华了。</P>
<P><STRONG>一、套路的运行轨迹问题<BR></STRONG>一般来说，可调动魔方块使之发生位置变化的套路，都有位置移动、色面朝向、整块复位的问题，分别对应着：</P>
<P>到位（魔方块只是位置正确但色面方向还不正确）；</P>
<P>面位（魔方块只有一面的颜色与“中心”的颜色相同）；</P>
<P>归位（魔方块位置与方向均正确）。</P>
<P>因此，同一套路，可有不同的功用。光记住套路的旋转方法是不够的，还应了解套路的运行轨迹，才能算真正了解了套路并运用好套路。<BR>如下列六例，上边三例适用了调棱公式(R'U'F'U F R)；下边三例适用了调角公式(U L U'R'U L'U'R)。虽然使用的公式是一致的，但由于适用的目的不同，通过调姿使魔方的状态发生变化，产生了不同的结果。<BR>但是，要达到上述效果，必须仔细分析套路运行的轨迹：<BR>调棱公式(R'U'F'U F R)的运行轨迹为：</P>
<P>三棱均逆时针水平方向、并分别 &nbsp;前翻 → 平移 → 前翻。</P>
<P> <BR>调角公式(U L U'R'U L'U'R)的运行轨迹为：</P>
<P>三角均为顺时针自转方向、逆时针水平方向 &nbsp;前翻。</P>
<P> <BR><STRONG>二、套路的循环问题</STRONG><BR>1、本套路与逆套路<BR>任何套路通过适用逆套路，均可回到原状态。</P>
<P>逆套路就是倒过来反转本套路的公式，又称之为“套路镜像”。<BR>如，本套路为：(R'U'F'U F R)，逆套路为：(R'U'F'U F R)' = (R'F'U'F U R)。<BR>本、逆套路的运用：<BR>A、利用本逆套路结合，旋转顶层方块。如棱角交替法中的棱角公式就是利用了这个原理，达到调动棱角块目的的。<BR>B、记住本逆套路，有利于快速还原某类状态。<BR>2、循环次数问题<BR>1）自循环套路<BR>自循环套路是指套路顺逆旋转结果都是一样的。如：L U'R D2 R'U L'</P>
<P> <BR>2）周期性循环套路<BR>绝大多数套路都是可循环的套路。有二次循环套路、三次循环套路……，等等。了解了套路的循环次数，有利于利用该特性，调翻其他块的方向、色面及位置。如：[(R F'R'F)2 U]3 U 套路中，(R F'R'F)2 是三次循环套路。利用循环的特点，加旋转顶层，使顶部三个角发生了自转，如图示。</P>
<P> <BR>3）无限循环的套路<BR>无限循环的套路不知是否存在，因为没有证明过，但，起码较长的循环套路是存在的。这种套路的还原，通常采用逆套路的方式。 </P>
<P><BR><STRONG>三、套路的通用问题<BR></STRONG>要使公式适用多个解法，具有较大的通用性，最通常的做法就是使棱与角还原时互不干扰。显然，棱角交替法中的公式符合这个条件。但，通用的公式往往手法不顺或步数太多。</P>

[ 本帖最后由 pan528 于 2008-1-12 12:58 编辑 ]

pengw

看见上面的问题，回想遥远的困惑，有很多理论都能帮你走出来，我实在没有精神继续重复了无数遍的解释，抱歉，你会明白的。

noski

3）无限循环的套路
无限循环的套路不知是否存在，因为没有证明过，但，起码较长的循环套路是存在的。这种套路的还原，通常采用逆套路的方式。

<BR>pengw已经证明，三阶公式最大循环次数为1980；
<BR>另外棱角干扰的问题可以看看置顶贴有关“簇”的部分；
<BR>话说N阶定律真的很厉害。。

ggglgq

<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 一、定理：若某一魔方（各类魔方）的总状态数为 M ，则该魔方的任一 (变换 A) 的<BR>最小循环周期 不大于 M 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 证明： 设该魔方 (变换 A) 的 最小循环周期 为 n ，则<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; (变换 A)、(变换 A)2、(变换 A)3、......、(变换 A)n&nbsp; 为该魔方的 n 个不同状态！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 由于该魔方的总状态数为 M ，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 故 n ≤ M 。&nbsp; 定理得证。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 注：(变换 A) 为步长为 1 的变换 或 它们的任意组合变换。<BR>&nbsp; <BR>
<HR>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 二、最小循环周期为总状态数的魔方。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 有趣的是，存在这样的魔方，它的总状态数为 M ，该魔方的任意 ( 变换 A ≠ 1) 的<BR>最小循环周期 都为 M 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 很有意思的正是：这种魔方的每一变换 A ≠ 1（操作）的最小循环周期 都是 <FONT color=blue>最大值</FONT> M 。<BR>大家考虑一下，此时 M 应满足的前提条件是什么？ 有多少这样的魔方呢？<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 请各位魔友考虑一下，挺简单的，相信大家能够找到正确答案！<BR>&nbsp; <BR>
<P></P>
<HR>

<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 相关数学问题大家可以到 ★ 数学、算术趣题 ★ 讨论。请参考：<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&amp;extra=page%3D1&amp;frombbs=1"><FONT color=blue>最小循环周期为总状态数的魔方</FONT></A>。&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; </P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-1-12 12:37 编辑 ]

pengw

<P>二阶组合数<FONT face="Times New Roman">:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3674160<BR>
<P></P></FONT>
<P></P>
<P></P>
<P></P>
<P>三阶组合数<FONT face="Times New Roman">:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8.85801*10<SUP>22</SUP>
<P></P></FONT>
<P></P>
<P></P>
<P></P>
<P><SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%CB%C4%BD%D7">四阶</SPAN>组合数<FONT face="Times New Roman">:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7.07195*10<SUP>53</SUP>
<P></P></FONT>
<P></P>
<P></P>
<P></P>
<P><SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%CE%E5%BD%D7">五阶</SPAN>组合数<FONT face="Times New Roman">:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5.28924*10<SUP>93</SUP>
<P></P></FONT>
<P></P>
<P></P>
<P></P>
<P>六阶组合数<FONT face="Times New Roman">:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.31*10<SUP>148</SUP>
<P></P></FONT>
<P></P>
<P></P>
<P></P>
<P>七阶组合数<FONT face="Times New Roman">:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.0395*10<SUP>211</SUP></FONT></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880，这是可以证明的，看看上面那些魔方的状态数，谁能找出一个公式，其循环周期等于自身的状态数？三阶的状态是多少？七阶又是多少？怎么还有人在胡说八道？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>想找出一个公式去循环出所有魔方状态，完全就是白日做梦。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一个公式与其所有的相似变换公式的公式循环周期完全相同，即循环公式都有相同的公式循环周期，说魔方的问题的人还是玩一下魔方再开口更妥，看看下面的贴子，对制止胡说八道比较有效。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=882&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=882&amp;extra=page%3D1</A></P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-12 17:47 编辑 ]

乌木

<P>固顶贴之一说： </P>
<P>“以下是全色魔方图案数计算: </P>
<P>二阶组合数= 88179840 </P>
<P>三阶组合数= 8.85801*10^22 </P>
<P>四阶组合数= 1.69727*10^55 </P>
<P>五阶组合数= 5.28924*10^93</P>
<P>&nbsp;六阶组合数= 3.144*10^149 </P>
<P>七阶组合数= 3.0395*10^211</P>
<P>&nbsp;以下是纯色魔方图案数计算: </P>
<P>二阶组合数= 88179840 </P>
<P>三阶组合数= 4.3252*10^19 </P>
<P>四阶组合数= 5.68412*10^48 </P>
<P>五阶组合数= 2.8966*10^77 </P>
<P>六阶组合数= 1.3245*10^117 </P>
<P>七阶组合数= 2.0939*10^169 ”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;另一固顶贴说： </P>
<P>“以下是全色魔方图案数计算:</P>
<P>&nbsp;二阶组合数: 3674160 </P>
<P>三阶组合数: 8.85801*10^22 </P>
<P>四阶组合数: 7.07195*10^53 </P>
<P>五阶组合数: 5.28924*10^93 </P>
<P>六阶组合数: 1.31*10^148 </P>
<P>七阶组合数: 3.0395*10^211 </P>
<P>以下是纯色魔方图案数计算: </P>
<P>二阶组合数: 3674160 </P>
<P>三阶组合数: 4.3252*10^19</P>
<P>&nbsp;四阶组合数: 7.4012*10^45 </P>
<P>五阶组合数: 2.82871*10^74 </P>
<P>六阶组合数: 1.5715*10^116 </P>
<P>七阶组合数: 1.9501*10^160 ”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-12 19:47 编辑 ]

乌木

<P>楼上表格左栏数据引自<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=592&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=592&amp;extra=page%3D1</A>的19楼和24楼；右栏数据引自27楼。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>其中凡偶阶魔方的，两栏数据左和右都不对；纯色魔方的五阶和七阶，左右也不对。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-13 00:21 编辑 ]

pengw

<P>是哪二个贴子?明示,我的贴子被搬家搞乱了太多</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>以下面为准:</P>
<P>&nbsp;<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1</A></P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-13 01:09 编辑 ]

乌木

谢谢。那就是说，6楼的两批数据以右栏的一批为准。左栏的数据在固顶贴中至少在7楼所说的两处出现，望修改，以免被人误用。

pengw

那是搬家搬出的问题, 无能无力