四阶公式循环周期一例

乌木

yinhaitang兄的帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5435&extra=page%3D1 问公式循环周期问题，探讨之中我深感这类问题一般靠人工试验是劳命伤财，得靠计算。

那帖子所问的四阶公式是 L TL R CL CU，不难理解：（L TL R CL CU）4＝L TL L ML MR' F TF F MF MB' R TR R MR ML' B TB B MB MF' ＝L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF' 。
所以第三个公式（L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF'）的循环周期的4倍就是第一个公式（L TL R CL CU）的循环周期。

  
  
   
  
  


利用“Puzzler”的全色魔方，不难看出做一遍公式后各簇发生了什么变化，从而可以计算公式的最小循环周期。

待续

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-2 18:39 编辑 ]

乌木

下图是做一遍L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF' 之后Puzzler状态，右边是参照。

      

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-2 18:41 编辑 ]

乌木

先看角块。顶层有个三个角的轮换，有人叫有个三元环。这三元环中一个角顺时针转了一下；两个角都逆时针转了一下。所以位置循环周期为3，色向循环周期为3，这三元环重复周期为3×3 。

其余五个角块没挪窝，但都逆时针转了一下。要它们色向复原，周期为3。

所以综合下来，角簇的循环周期为3×3 。

再看棱块。有个11元环，这11个棱的色向和为0；还有一个五元环，其色向和为0；还有4个二元环，色向和都是0。所以，棱块循环周期为11×5×2 。

最后看心块。有个15元环；还有个7元环；余下两个心块没动地方。（不考虑心块取向之变化，因原题是纯色魔方。）所以，心块的循环周期为15×7 。

三个簇综合的最小循环周期3×3×11×5×2×7＝6930 。所以，原题的答案为6930×4＝27720 。

下面的java图点击第二个括号的第一步动作符号，即显示最后一遍之前的状态，接着或者自动演示到底；或者一步步手动演示到底。


  
  
   
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-2 18:50 编辑 ]

乌木

为了看得清楚，我用了Puzzler的全色魔方，不知对原题（原题问的是纯色魔方）答案有无影响？也就是说，这6930或27720是不是最小周期？我是吃不大准，请教各位了！

乌木

下面是该公式的关于棱块的循环最小周期。


  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-2 18:58 编辑 ]

乌木

该公式关于角块则每9遍复原一次：


  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-2 19:03 编辑 ]

乌木

至于心块则每105遍复原一次：


  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-2 19:07 编辑 ]

duoasis

乌木大人辛苦了e~~~

乌木

不客气。外面冰天雪地的，出去怕地球引力折了我的老骨头，还是守着屏幕，硬硬头皮计算一下，乃抛砖引玉。看这种簇内变化什么的，蛮烦的，一不小心就弄错。但愿没出错才好。

pengw

<P>告诉我计算结果与验证是否相符，如果确认状态分析没有问题，计算与验证又不相符，我会认真对待这个问题。这几天很忙，今日才上网。自三年前我发布计算原理后，我也无心去玩这种不太好玩的计算，尤其是高阶计算。虽然计算原理很简单，但随阶数的增高，对眼力和耐心是巨大的考验。公式循环周期是不会随阶数增加而无限增大，三阶最大仅仅是1980，N阶最大是53亿左右，所以想找一个公式循环出每一个状态是不可能的。信不信可以自已去计算和分析，不要相信那些说梦话的专家。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-31 09:18 编辑 ]