有没有这样的循环？

山游008

会不会存在一种循环，可以使魔方从一个状态，开始，经过每一个状态，然后再回到这个状态？

乌木

<P>这问题很有意思，各位不妨各抒己见。</P>
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<P>我认为，普通三阶魔方（“三阶纯色魔方”）共有4千多亿亿个状态（初步的议论可参看：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2624&amp;extra=page%3D2" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2624&amp;extra=page%3D2</A>），别说它们各自不同，就它们之间的相互关系而言，任何两个状态都是有路可通的，因为，哪个态不是一步步拧出来的？它们可是一个“大家庭”啊！此外，任何两个态之间，有许多许多条路子可通！好像这些情况就够了，即，如果所说的循环不加什么条件限制的话，不难理解：1楼的问题的答案是肯定的。你们以为如何？</P>
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<P>至于循环加上什么限制的话（譬如，限定每个态只能经过一次或若干次，等等），不知该如何考虑。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-29 18:59 编辑 ]

w-inds.

如果限定每个态只能经过一次或若干次,我觉得应该可以循环..
因为每一个态都从上个态变出来的,而且每个不同态之间都有联系,这样的话不同的态可以一直循环下去.
不知有没想错.

乌木

<P>四千亿亿个态的关系并不是直线状的一长串，也不是无头无尾的一个大圆环。它们构成一个复杂的网络。譬如，态0，分别经UU'U2FF'F2RR'R2……共18种动作，得到18个第二代态；但是每个二代态的18个动作之中，必有一个就是态0。（考察反过来的变化时，就是说明这18个态的所有“后代”中至少具有18个同态－－态0，在那反过来变化的系统中，统计状态总数时必须消去17个同态。）故三代态有18×17个。再下去会有别的同态现象，并不是每一代数量的增加都是乘以17的。先是增加多于消同态引起的减少，后来反过来，减少多于增加。这是从状态数量之变化上来说的情况。虽然计算状态数量时采用消同态而避免了重复计算，但是，正因为有同态现象，所以某一个态及其一大帮后代完全可能既是这一态的后代，同时又是那一态的后代，甚至同属多个态的后代。由此，“编织”成复杂的“关系网”。</P>
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<P>上面我说1楼问题的答案是肯定的，现在想想也仅是一种模糊猜想。因为，否则的话，岂不是这四千亿亿个状态除了出自同一个“老祖宗”外，后来会区分成两个或若干个互相不搭界的网－－犹如有人说存在多个互不相通的宇宙一般？</P>
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<P>从咱们的烟兄那里买来一个魔方，可以相信它能拧出四千亿亿（记为N）个态中的任何一个；从N个态中的任一个出发，应该能拧出另外N－1个（其中包括一个复原态）态中的任一个，或分别拧出另外N－1个态。所以，我想1楼的答案不会是否定的吧？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-30 11:06 编辑 ]

山游008

<P>设第一个态是态0，则它的后代，也就是第二态和以后的态，会有跟态0相似的地方，就是遗传吧！而且相似处会逐渐减小，那么到最后是完全不同呢？还是完全一样？如果是完全不同那么这个循环是不存在的。相反则存在。</P>
<P>如果把这样的循环放到生物中，那么不是会出现大家共同的那个祖先了吗？</P>
<P>还有太极，太极生两仪，两仪生四像，四像生八卦，八卦又归太极。这也属于这种循环</P>

[ 本帖最后由 山游008 于 2008-1-30 12:15 编辑 ]

乌木

<P>这和遗传、返祖之类好像不同吧？魔方的任何两个态可以互为上下代关系－－在某一“老祖宗”时，态a是态b的前辈；换了另一“老祖宗”时，有可能态b是态a的前辈。</P>
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<P>此外，态0的子代不是仅仅一个，而是18个；第三代消了同态（和态0一样的态）后还有18×17个，这18×17个第三代中是否还有什么同态要消，我懒得去细查了。如果还有，在统计时也要消去重复的。以后每转出一个态，都要考察它是否属于此前已有的哪个态的同态，工作量极大。据说有些魔方类问题电脑也来不及计算。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-30 14:37 编辑 ]

w-inds.

这个问题够经典...看了乌木先生的解释觉得有道理.想了半天也不知道答案到底是能还是不能..

乌木

我不懂有关的理论，只能胡思乱想。不妨设想把魔方态态之间的变化路径用金属导线联接，每个结点即一个态。每个态都是同一老祖宗拧出来的，因此任何两个态之间都是可导通电流的。不管其间的电流具体是如何流动的，只要导通，就有理由认为：电源的一个输出端固定于某一态，电源的另一端依次去接触一个个结点。每一次都是“导通”，“导通”，……，历遍所有态就是完成了1楼所问的那种循环。我这么想没问题吧？

乌木

其实，还可以进一步想想如何找出任意两个态之间的最短路线，这问题更有意义。据说至今还未解决。对这个问题所给出的答案当然要有理论证明，证明它的确是一条最短路线。这涉及数学，我是更不懂了。

山游008

扯到生物，是拿来比喻，乌木先生说的不是没有道理，从不同的态出发，情况就有可能相反。
也就是说不同的第一个态，走的路径都不相同，每一个太都有它特定的路径，那么有共用的吗？可以考虑一下这种路径``