魔方状态数修正案

rubik-fan

<P>各位理论高手</P>
<P>我看了乌木先生的修正案，感觉很有道理。我现在提出一点想法。希望有人能够给予指点一下：</P>
<P>魔方状态数里包含这样两个状态：1.以白色为底，黄色为顶复原魔方时最后一步三棱轮换pll.</P>
<P>2.以黄色为底，白色为顶复原魔方时最后一步三棱轮换pll.</P>
<P>这两个状态肯定不一样，但是复原方法一样。那么再换一种颜色的话依然存在这个问题。</P>
<P>所以就有24种（6×4，六个面为底，每个顶面又有4种三棱轮换）这样的状态、属于不同状态。但是复原方法都是三棱轮换pll。</P>
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<P>说的再简单一点： 六个人拿六个一样的魔方。他们分别把不同的面做顶面，然后操作一套相同的打乱公式。最后肯定得到六种状态。但是这六种状态是等效的，可以姑且叫做“同构”状态。（借用一下乌木的词汇。我造的词是：等效状态）而且在执行打乱的过程中，每一步之后得到的状态都互不相同，但是等效！</P>
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<P>那么魔方的状态数除去这种“同构”状态，还剩多少“有效”状态呢？</P>
<P>我得思路是：每一种状态都对应几个与之完全一样只是相对颜色不一样的状态。肯定不是除以6得到的数字。因为还包含相对位置等效。即：对称和镜像问题。</P>
<P>希望有人能够计算出如此修正后的魔方状态数（有效状态数），我相信肯定会小很多。</P>
<P>这个问题的提出是为了解释如下问题：</P>
<P>为什么魔方状态数多达n位数，堪称天文数字。但是复原方法却如此简单？而且26步就能还原？</P>
<P>原因就是这么多“同构”状态的存在。使得我们找到了解决同构状态的方法，即公式。</P>
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[ 本帖最后由 rubik-fan 于 2008-3-20 16:41 编辑 ]

乌木

<P>在noski 介绍的关于“26步”的帖子（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704&amp;extra=page%3D1</A>）中，人家为了提高计算效率，引入了“48 automorphisms，48自同构，……”，大概就是楼主说的事情吧？（4.3×10^19）/ 48 仍是个巨量。</P>
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<P>此外4.3*10^19个态的变化关系不是一条长链，而是一种网络关系，所以总数巨大和任何两个态之间的最短距离（按照那文章说是不超过26步）这两件事情同时呈现于魔方这一事物中就不足为怪了。</P>

zhaohal

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

zhaohal

hehe 顶顶。。。。。

noski

Zhaohal你说话动点脑子好不好？

rubik-fan

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原帖由 <I>ocp</I> 于 2008-3-20 17:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=100311&amp;ptid=6950" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 楼主，有一个问题你必须澄清，什么叫着魔方的一个状态？如果你不能准确回答这个问题，一切都没有讨论的基础。

</P>
<P>我知道什么是状态，我所说的两种“有效状态”是指它们可以由相同路线来复原。我并没有否认它们是两种“迥然不同”的状态</P>
<P>我觉得虽然在理论方面你可能要比我了解得多很多。但是你没有搞清楚我问的问题的关键是什么。虽然我的表述有点不好，毕竟我没有搞过理论。也希望通过你们的回答让我理解的更清楚一点。</P>
<P>欢迎指正！还是很感谢这位仁兄的。</P>