装球问题

jx215

突发奇想了一个有趣的问题：

一个边长为1的立方体内装有一个直径为1的内切球（正好装得下），现在把球一分为四或者一分为八（假定是均匀的，每份都有相同体积），我断定，各部分只有拼成原来的球体形状才能装得下立方体，若是拼接成别的形状就装不下。这个结论是否能够证明或者否证呢？
如果立方体边长为2，球体直径不变呢？

潜水艇

分成四份或者八份都可以用另一种方法装进去，那就是把弧面都对着方盒中心。

溯叔叔

一个方盒子能装下一个石榴……

Cielo

原帖由 潜水艇 于 2011-12-6 10:49 发表
分成四份或者八份都可以用另一种方法装进去，那就是把弧面都对着方盒中心。

对，而且应该不只一种装法。

因为把球平均分为4或者8份的同时，我们可以把盒子也同样平分成4个长方体或者8个正方体，
这时每一份都可以相应装进去，最后再整个拼起来，应该有很多种吧？
而且以上只是规则的装法，我觉得肯定会有不规则的装法……

乌木

四分或八分分割得好的话，重装时可以部分球面改向中心，部分不改，确实装法多多。（不妨设想最初的空缺部分灌满水，结成冰，冰和球一起切割，重装时球的部件不会偏歪后部分进入别的象限。）
比如均分为八个小立方体，重装方式的总数是否可以这样计算：
假设各块有不同的标记可以互相区别，每一块就地改变取向的话，也可以区别，那么，
八个块位置变化数为8！，
每个小立方体就地可以有24种取向，所以八个块取向的变化数为24⁸，
所以，总的装入方式为
              8！x 24⁸ 。
不考虑每一方式又有24种整体改向的变化，否则就重复计算了。
不知这样计算对不对？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-12-6 15:51 编辑 ]

Crazy Tien

初中学生撸过…………

jx215

原帖由 乌木 于 2011-12-6 11:32 发表
四分或八分分割得好的话，重装时可以部分球面改向中心，部分不改，确实装法多多。（不妨设想最初的空缺部分灌满水，结成冰，冰和球一起切割，重装时球的部件不会偏歪后部分进入别的象限。）
比如均分为八个小立方体 ...

空缺部分灌满水，冰和球一起切割确是个好办法。

[ 本帖最后由 jx215 于 2011-12-6 13:13 编辑 ]